统计学补充概念-16-支持向量机 (SVM)

概念

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于分类和回归的机器学习算法。SVM的主要目标是找到一个最优的超平面，可以将不同类别的数据样本分开，同时使得支持向量（离超平面最近的样本点）与超平面之间的间隔最大化。这个超平面可以用于分类新的样本数据。

SVM在分类问题中的工作原理如下：

线性可分情况：如果数据可以在特征空间中被一个超平面完美地分开，SVM会寻找最大化类别之间间隔的超平面。这个间隔被称为“间隔边界”。

软间隔与松弛变量：实际数据可能存在一些噪声或离群点，导致无法完美分开。SVM引入了“软间隔”概念，允许一些样本位于超平面的错误一侧。为了处理这种情况，SVM引入了“松弛变量”来调整样本允许违反间隔边界的程度。

核技巧与非线性情况：SVM还可以通过“核技巧”来处理非线性问题。核技巧允许在高维特征空间中进行计算，从而在低维空间中解决非线性问题。

SVM还有一个重要的概念，即“支持向量”，它是离超平面最近的样本点。SVM的决策边界仅依赖于这些支持向量，因此它对其他数据点的分布没有那么敏感。

代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import accuracy_score# 生成虚拟数据集
X, y = make_classification(n_samples=200, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1)# 划分数据集为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 创建SVM模型
model = SVC(kernel='linear')  # 线性核函数# 在训练集上训练模型
model.fit(X_train, y_train)# 在测试集上进行预测
y_pred = model.predict(X_test)# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy:.2f}")# 可视化决策边界
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired)
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')# 绘制SVM的决策边界
coef = model.coef_[0]
intercept = model.intercept_[0]
x_boundary = np.linspace(X[:, 0].min(), X[:, 0].max(), 100)
y_boundary = -(coef[0] * x_boundary + intercept) / coef[1]
plt.plot(x_boundary, y_boundary, 'k--')plt.title("SVM Decision Boundary")
plt.show()