【C/C++】x -x 的含义

1、含义

-x 的值，其实就是在x的值的基础上进行按位取反（~x）之后在增加1所得（C语言中，-x实现是用取反+1实现）也就是说：x & -x == x & (~x + 1)

2、x 为偶数

当一个奇数 + 1时，表示的二进制数则会发生进位，这样的话，会产生一个连锁反应，也就是最低位的那些连续的1都会被清0，如：0000 0000 0111 1111 + 1 = 0000 0000 1000 0000

如果一个偶数，如 0000 0000 0100 1110，取反后的结果就变成了 1111 1111 1011 0001，而当这个值 + 1之后由于发生了进位，即：1111 1111 1011 0001 + 1 = 1111 1111 1011 0010

初始值 和 取反+1后的值 相 & 后，只会有一位保留为1

0000 0000 0100 1110 & 1111 1111 1011 0010 = 0000 0000 0000 0010 

这个结果与最初的值又有什么关系呢？
🤔显然， 这个值的与原值的末位0的个数是一致的，也就是说，如果一个偶数，在执行 x & -x 的操作时，最后结果肯定有如下两个特征：

① 这个结果只有一位值是1， 其他位均是0 
② 这个值的末位0的个数与原值保持一致

那这是个什么数呢？
🤔这个原值肯定是能被结果值整除的， 而这个结果值又是2^ k，那我们就可以描述成：当一个偶数与它的负值相 & 时，结果是能整除这个偶数的最大的2的幂。【即： m = n & -n ，则 n % m = 0 ，且 m = 2 ^ k】

3、x 为奇数

因为奇数取反后的值一定是偶数， 而偶数的值 + 1之后，并不会影响进位，而 x与其取反的数相 & 结果肯定是0 ，但是由于相 & 的数是取反后再+ 1的值（肯定是个奇数），也就是说，只有最后一位有翻转，所以只有最后一位都是1，相 & 结果仍旧是1，而其他位所有的都是相反值， 相 & 必为0。结论：如果 x 是奇数， 那 x & -x 的结果一定是1

4、❗结论

当一个数与其取负后的值相与（x & -x），如果这个数是偶数，则结果是能整除这个偶数的最大的2的幂（即： m = n & -n , 则 n % m = 0, 且 m = 2 ^ k）；如果这个数是奇数，则结果必为1

5、❗用途

一般可以用来获取某个二进制数的 LowBit