数据结构--5.0.1图的存储结构

目录

一、邻接矩阵（无向图）

 二、邻接矩阵（有向图）

三、邻接矩阵（网）

四、邻接表（无向图）

五、邻接表（有向图）

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——图的存储结构相比较线性表与树来说就复杂很多

——对于线性表来说，是一对一的关系，所以用数组或者链表均可简单存放。

        树结构是一对多的关系，所以我们要将数组和链表的特性结合在一起才能更好的存放。

——我们的图，是多对多的情况，另外图上的任何一个顶点都可以被看作第一个顶点，任一顶点的邻接点之间不存在次序关系。

——因为任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系（内存物理位置是线性的，图的元素关系是平面的）

一、邻接矩阵（无向图）

        考虑到图是由顶点和边或弧两部分组成，合在一起比较困难，那就是很自然地考虑到分为两个结构来分别存储。

        顶点因为不区分大小、主次，所以用一个一维数组来存储是很不错地选择。

        而边或弧由于是顶点与顶点之间的关系，一维数组肯定就搞不定了，那我们不妨考虑用一个二维数组来存储。

1、图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图的边或弧的信息。

        我们可以设置两个数组，顶点数组为vertex[4] = {V0，V1，V2，V3}，边数组arc[4][4]为对称矩阵（0表示不存在顶点间的边，1表示顶点间存在边）。

 二、邻接矩阵（有向图）

        可见顶点数组vertex[4]= {V0，V1，V2，V3}，弧数组arc[4][4]也是一个矩阵，但因为是有向图，所以这个矩阵并不对称，例如由V1到V0有弧，得到arc[1][0] = 1，而V0到V1没有弧，因此arc[0][1]=0。

        另外有向图也是有讲究的，要考虑入度和出度，顶点V1的入度（横为出，竖为入）为1，正好是第V1列的个数之和，顶点V1的出度为2 ，正好是第V2行的个数之和。

三、邻接矩阵（网）

        在图的术语中，我们提到了网这个概念，事实上也就是每条边上带有权的图就叫网。 

 这里  “∞”   表示一个计算机允许的，大于所有边上权值的值。

四、邻接表（无向图）

        把数组与链表结合一起来存储，这种方式在图结构也适用，我们称为邻接表（AdjacencyList）。

邻接表的处理方法是：

1、图中顶点用一个一维数组存储，当然顶点也可以用单链表来存储，不过数组可以较为容易的读取顶点信息，更加方便。 

2、图中每个顶点Vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不确定，所以我们选择用单链表来存储。

五、邻接表（有向图）

       邻接表结构类似无向图的。