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(其他) 剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法 ——【Leetcode每日一题】

❓ 剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

难度:简单

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 “+”“-”“*”“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示

  • a, b 均可能是负数或 0
  • 结果不会溢出 32 位整数

💡思路:位运算

预备知识 —— 一篇文章搞懂位运算!!!

有符号整数通常用补码来表示和存储,补码具有如下特征:

  • 正整数的补码与原码相同;
  • 负整数的补码为其原码除符号位外的所有位取反后加 1。
  • 可以将减法运算转化为补码的加法运算来实现。
  • 符号位数值位 可以一起参与运算。

a ^ b 表示没有考虑进位的情况下两数的和,(a & b) << 1 就是进位。

递归会终止的原因是 (a & b) << 1 最右边会多一个 0,那么继续递归,进位最右边的 0 会慢慢增多,最后进位会变为 0,递归终止。

递归可以转换为迭代,从而减少空间复杂度!

🍁代码:(C++、Java)

法一:递归
C++

class Solution {
public:int add(int a, int b) {return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);}
};

Java

class Solution {public int add(int a, int b) {return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);}
}

法二:迭代
C++

class Solution {
public:int add(int a, int b) {while(b != 0){int tmp = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = tmp;}return a;}
};

Java

class Solution {public int add(int a, int b) {while(b != 0){int tmp = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = tmp;}return a;}
}

🚀 运行结果:

在这里插入图片描述

🕔 复杂度分析:

  • 时间复杂度 O ( l o g ⁡ ( m a x i n t ) ) O(log⁡(max_int)) O(log(maxint)),其中我们将执行位运算视作原子操作。。
  • 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1),迭代。

题目来源:力扣。

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