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蓝桥杯官网填空题(梅森素数)

题目描述

本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个数字的所有真因子之和等于自身,则称它为“完全数”或“完美数”

例如:

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

早在公元前 300300 多年,欧几里得就给出了判定完全数的定理:

若 2n−1 是素数,则 2(n−1)∗(2n−1) 是完全数。

但人们很快发现,当 n 很大时,判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。

因为法国数学家梅森的猜想,我们习惯上把形如:2n−1 的素数称为:梅森素数。

截止 2013 年 2 月,一共只找到了 48 个梅森素数。 新近找到的梅森素数太大,以至于难于用一般的编程思路窥其全貌,所以我们把任务的难度降低一点:

19631963 年,美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第 23 个梅森素数 n=11213,在每个寄出的信封上都印上了“2的11213次方−1 是素数”的字样。

2的11213次方−1 这个数字已经很大(有 3000 多位),请你编程求出这个素数的十进制表示的最后 100 位。

运行限制

  • 最大运行时间:1s
  • 最大运行内存: 128M
import java.math.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {public static void main(String[] args) {BigInteger b1=new BigInteger("2");BigInteger b2=new BigInteger("1");BigInteger b3=b1.pow(11213);BigInteger b4=b3.subtract(b2);String str=b4.toString();System.out.println(str.substring(str.length()-100));}
}

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