2023年高教社杯数学建模国赛C题详细版思路

C 题 蔬菜类商品的自动定价与补货决策

2023年国赛如期而至，为了方便大家尽快确定选题，这里将对C题进行解题思路说明，以分析C题的主要难点、出题思路以及选择之后可能遇到的难点进行说明，方便大家尽快找到C题的解题思路。

难度排序  B>A>C

选题人数  C>A>B  (预估结果，详细结果需要8号统计之后才可以公布)

C题的命题与以往常规国赛C题命题相近，数据处理分析+优化问题。以蔬菜销售为背景设置相关的命题。国赛的题目不同于常规的赛题，国赛的题目是组委会长达六个月的时间进行命题的，所以题目没有一句废话，任何一句都是有用的。下面是我读题的一些细节展示，希望能够对大家有所帮助。

下面，我们看一下各个相关的问题：

首先，数据类题目第一步一定是数据处理， 如此庞大的数据集，一定是存在异常值缺失值等情况，需要我们进行查找判定。通常对于这一部分，最后是设有分值的大概是5-10分左右，一定要进行处理!!!!!

问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。

问题一、分析分布规律及相互关系。切记是两个问题，分布规律和相关关系。国赛的评审是按问给分的，少回答一个自然没有对应的分值。还有一点在于题设再问对于不同品类或不同单品之间，因此，回答时可以考虑品类和单品分开作答，是可以的。

对于分布规律，绘制相应的散点图加上文字描述即可，经典的语文建模。绘制图表，来分析一下销售量的分布规。对于相关关系，属于评价模型的一种，隶属关联分析，大家可以参考下图进行选择合适的方法即可。可以选择最简单的Pearson简单进行分析即可。

问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略， 使得商超收益最大。  

问题二也是有两个问题，一、销售量与成本加成定价的关系，二、最优问题的求解，隶属于优化模型，优化模型三要素目标函数、决策变量、约束条件。对应的翻译题干，寻找约束条件构建即可。需要注意的是，问题二的主体是各蔬菜品类，即需要设置的相关变量都是六大品类的数值，设置日补货总量以及相应的定价策略。问什么，设什么，因此，对于问题二可以构建类似于下面的优化模型即可。

问题2  最值问题求解  优化问题（六大类）

目标函数  收益

决策变量  日补货总量

约束条件  等式关系

          不等式关系

对于收益  价格=单位成本+单位成本×成本利润率=单位成本（l + 成本利润率）

等式约束 销售总量与成本加成定价的关系。因此对于题目的日补货总量和定价策略其实是一个东西，可以用一个函数表达式进行表示。

问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023

年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

问题三、与问题二相似，引入了销售空间的约束，即在原有基础上加入可售单品总数约束、各单品订购量最小值的范围约束，即可。需要注意的是，问题三的主题不同于问题二，问题三要求计算的是每个单品，而不在是品类，因此数据方面需要单独进行计算。对于问题三可以构建类似于下面的优化模型即可

问题3 最值问题求解  优化问题（251小品）

目标函数  收益

决策变量  单品补货量

约束条件  等式关系

           不等式关系（可售单品总数控制、订购量）

问题 4 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，

这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。 

问题4 非技术性文章。对于其他的数据寻找，可以制定大方向，在沿用小的方向即可。可以分为宏观、微观；或者动态指标、静态指标。总之一句话，言之有理即可。