2023年高教社杯数学建模国赛选题人数+C题进阶版修改思路详解

C题思路 修改版

C题保奖

数据预处理

3σ原则

区间判断法、人为判定

问题 1

聚类分析进行简单的分类

相互关系

数据服从正态分布（K-S检验等判定分布类型后） 才能做person相关性

图表结合（热力图、数据结果表）

分布规律

宏观时间规律、微观时间规律、节假日时间规律，

问题 2 

• 判定商品需求曲线

线性   y=kx+b

非线性 Y=a*e^x+b

       Y=a*sin(b*x)+c

二、日补货总量和定价策略

K*销售总量+b=成本加成定价=(1+加成率)*成本进价

销售量、加成率、成本进价

1. 预测的方式  预测一个未知量
2. 设一个未知量（优化模型的决策变量）  
3. 等式关系 求解 第三个未知量

预测的方式（时间序列、灰色预测）

问题 3

双目标优化

• 利益最大化
• 满足需求

算法

求解优化模型的常用算法包括以下几种主要类型：

非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）：

梯度下降法（Gradient Descent）：用于寻找局部最优解。

牛顿法（Newton's Method）：更快的收敛速度，但需要二阶导数信息。

拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）：使用有限的二阶信息来逼近牛顿法，常见的包括BFGS和DFP算法。

整数非线性规划（Mixed-Integer Nonlinear Programming, MINLP）：

分支定界法与非线性规划（Branch and Bound with NLP）：将整数问题的分支与非线性规划方法相结合。

动态规划（Dynamic Programming）：用于求解具有递归结构的优化问题，通常用于序列决策问题和最优控制问题。

模拟退火算法（Simulated Annealing）：一种随机搜索算法，通常用于求解复杂的组合优化问题。

遗传算法（Genetic Algorithms）：一种模仿自然选择和遗传机制的优化算法，通常用于求解复杂的组合优化问题。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：一种启发式优化算法，模拟鸟群或鱼群的群体行为来求解优化问题。

模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）：用于动态系统控制和优化问题的一种方法，通常使用数学模型和优化来预测未来状态并制定最优决策。

线性规划的整数规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）：结合了线性规划和整数规划的特点，广泛用于组合优化和规划问题。

问题 4

1. 竞争对手数据：收集竞争对手的销售数据和定价策略，以了解市场竞争情况。这有助于商超制定更具竞争力的定价策略和促销活动。

2. 消费者行为数据：收集消费者购物行为数据，包括购买历史、购物篮组合、购物频率和偏好。这可以帮助商超更好地理解消费者需求，优化产品组合和促销策略。

3. 供应链数据：了解供应链信息，包括供应商交货时间、库存水平、供应商可靠性等。这可以帮助商超优化库存管理和补货计划。

4. 市场趋势数据：收集市场趋势数据，包括价格趋势、季节性变化、新产品上市情况等。这有助于商超调整定价策略和销售计划，以应对市场变化。

5. 促销效果数据：跟踪促销活动的效果，包括折扣率、促销时段、促销渠道等。这可以帮助商超评估促销活动的效益，优化促销策略。

6. 天气数据：了解天气情况，特别是与蔬菜销售有关的天气因素，如温度、降水量等。天气对蔬菜销售具有重要影响，因此天气数据可以帮助商超更好地预测销售和库存需求。