第六章 图 五、图的深度优先遍历（DFS算法）

目录

一、定义

深度优先遍历通常用于解决以下问题：

深度优先遍历算法具有以下优点：

深度优先遍历算法的一个缺点是：

二、代码

空间复杂度：

时间复杂度：

邻接矩阵存储：

邻接表存储：

三、手动模拟深度优先遍历⭐⭐⭐⭐⭐

1、首先访问结点2

2、访问2的邻接点6

3、跳转到6，访问6的邻接结点，发现2已经被访问过了，于是访问7

4、跳转到7，访问7的邻接结点，6被访问过了所以跳过，访问8

5、跳转到8，访问8的邻接结点，访问4

6、继续访问跳转到4，访问4的邻接结点，访问3

7、跳转到3，访问3的邻接结点，访问6，6被访问过了（跳过），访问7（跳过），访问4（跳过），由于3的邻接结点都被访问完了，所以返回上一级；

8、遍历4，访问8（跳过），访问7（跳过），返回上一级；

9、上一级是8，所以遍历8，访问7（跳过），返回上一级；

10、遍历7，访问3（跳过），访问4（跳过），返回上一级；

11、遍历6，访问3（跳过），返回上一级；

12、遍历2，访问1；

13、跳转至1，访问2（跳过），访问5；

14、跳转至5，访问1，跳过；

至此，邻接表所有结点全部访问完毕。

四、深度优先生成树

五、深度优先生成森林

六、图的遍历与图的连通性

无向图：

有向图：

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一、定义

1、深度优先遍历(Depth-First Search, DFS)是一种遍历或搜索图的算法。

2、该算法从图的某一个起始节点开始，递归地探索该节点的所有邻居节点，直到找出整个图的连通部分。

3、DFS使用了栈的数据结构来保存待访问的节点。

4、当访问一个节点时，我们将该节点入栈，并将其标记为已访问。

然后，如果该节点有未访问的邻居节点，我们就将邻居节点入栈并标记为已访问。

这个过程一直持续到栈为空为止。当栈为空时，我们就完成了整个图的深度优先遍历。

深度优先遍历通常用于解决以下问题：

• 检测一个无向图是否为连通图。
• 搜索一条路径，例如在迷宫中从起点到终点的最短路径。
• 找出一个无向图的所有连通分量。

深度优先遍历算法具有以下优点：

• 实现简单。
• 占用的空间相对较小，因为它只需要一个栈来保存待访问的节点。
• 适用于解决一些基于图的问题。

深度优先遍历算法的一个缺点是：

它可能会陷入无限循环中，因为它只是深度优先探索邻居节点，而不是考虑整个图的结构。这种缺点可以通过引入剪枝策略来解决，例如标记已访问的节点，或者设置搜索的深度限制。

二、代码

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;void DFS(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {visited[start] = true; // 标记当前节点为已访问cout << start << " "; // 输出遍历到的节点for (int i = 0; i < graph[start].size(); i++) {int next = graph[start][i];if (!visited[next]) { // 如果下一个节点未被访问DFS(next, graph, visited); // 递归访问下一个节点}}
}int main() {// 构建一个图vector<vector<int>> graph = {{1, 2}, {0, 3, 4}, {0, 5, 6}, {1}, {1}, {2}, {2, 7}, {6}};vector<bool> visited(graph.size(), false); // 初始化所有节点为未访问状态DFS(0, graph, visited); // 从节点0开始深度优先遍历return 0;
}

空间复杂度：

最好情况：

最坏情况：

时间复杂度：

邻接矩阵存储：

邻接表存储：

三、手动模拟深度优先遍历⭐⭐⭐⭐⭐

假如我们由如下邻接表：

我们要得到从2开始的深度优先遍历序列。

1、首先访问结点2

此时，遍历序列为

2、访问2的邻接点6

此时，遍历序列为

3、跳转到6，访问6的邻接结点，发现2已经被访问过了，于是访问7

此时，遍历序列为

4、跳转到7，访问7的邻接结点，6被访问过了所以跳过，访问8

此时，遍历序列为

5、跳转到8，访问8的邻接结点，访问4

此时，遍历序列为

6、继续访问跳转到4，访问4的邻接结点，访问3

此时，遍历序列为

7、跳转到3，访问3的邻接结点，访问6，6被访问过了（跳过），访问7（跳过），访问4（跳过），由于3的邻接结点都被访问完了，所以返回上一级；

8、遍历4，访问8（跳过），访问7（跳过），返回上一级；

9、上一级是8，所以遍历8，访问7（跳过），返回上一级；

10、遍历7，访问3（跳过），访问4（跳过），返回上一级；

11、遍历6，访问3（跳过），返回上一级；

12、遍历2，访问1；

此时，遍历序列为

13、跳转至1，访问2（跳过），访问5；

此时，遍历序列为

14、跳转至5，访问1，跳过；

至此，邻接表所有结点全部访问完毕。

得到深度优先遍历序列为：2、6、7、8、4、3、1、5

四、深度优先生成树

与广度优先生成树相似，都是把每个结点第一次被访问的路径提取出来所生成的树，就是生成树

以下图为例：

我们从2开始访问，把每个结点第一次被访问的路径标红，这就是生成树。

注意：

五、深度优先生成森林

我们多加一个图

然后表示出它的深度优先生成树，写在一起，就是深度优先生成森林

六、图的遍历与图的连通性

无向图：

有向图：