LeetCode-77-组合

一：题目描述：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

二：示例与提示

示例 1:

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2:

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

---

三：思路

回溯+剪枝

对于这类组合问题，可以将题目所描述的数组通过组合去构建一个树形结构

• 横向拓展是数组中的元素个数，从1到n
• 纵向拓展是深度，是对应元素的组合
• 通过不断的递归和回溯，在每一层次中构建组合，搜索到对应的叶子节点
• 图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果，将结果收集到结果集中即可

四：代码 + 复杂度分析

回溯+剪枝

/*** @param {number} n* @param {number} k* @return {number[][]}*/
var combine = function(n, k) {//回溯//确定回溯函数的参数//存放最终所有结果的数组const res = []//path单层结果const path = []const backtracking = (n, k, index) => {//终止条件if(path.length === k) {console.log(path)//收集结果res.push([...path])return }//单层逻辑for(let i = index; i <= n - (k - path.length) + 1; i++) {//路径收集path.push(i)//递归backtracking(n, k, i + 1)// console.log(path)//回溯path.pop()}}backtracking(n, k, 1)return res
};

• 时间复杂度：O(C（n， k）)

  • 对于每个数字，我们有两个选择（包括或不包括），并且我们有k个选择（需要选择k个数字）
  • 其中C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数，也可以表示为二项式系数

• 空间复杂度：O(k + 2^n)

  • 总的空间复杂度是 O(k + 2^n)，其中 k 反映了递归树的深度，而 2^n 反映了结果数组 res 的可能长度