day38 动态规划 | 509、斐波那契数 70、爬楼梯 746、使用最小花费爬楼梯

题目

509、斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示：

0 <= n <= 30

class Solution {public int fib(int n) {if (n < 2) return n;int a = 0, b = 1, c = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}return c;}
}

//非压缩状态的版本
class Solution {public int fib(int n) {if (n <= 1) return n;             int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int index = 2; index <= n; index++){dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];}return dp[n];}
}

70、爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

// 常规方式
public int climbStairs(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];
}

// 用变量记录代替数组
class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n <= 2) return n;int a = 1, b = 2, sum = 0;for(int i = 3; i <= n; i++){sum = a + b;  // f(i - 1) + f(i - 2)a = b;        // 记录f(i - 1)，即下一轮的f(i - 2)b = sum;      // 记录f(i)，即下一轮的f(i - 1)}return b;}
}

746、使用最小花费爬楼梯

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。
示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。
提示：

cost 的长度范围是 [2, 1000]。
cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999] 。

// 方式一：第一步不支付费用
class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int len = cost.length;int[] dp = new int[len + 1];// 从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始，因此支付费用为0dp[0] = 0;dp[1] = 0;// 计算到达每一层台阶的最小费用for (int i = 2; i <= len; i++) {dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);}return dp[len];}
}

// 方式二：第一步支付费用
class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int[] dp = new int[cost.length];dp[0] = cost[0];dp[1] = cost[1];for (int i = 2; i < cost.length; i++) {dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];}//最后一步，如果是由倒数第二步爬，则最后一步的体力花费可以不用算return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2]);}
}