【数据结构】树的基础知识及三种存储结构

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一、树的概念与定义

把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 树是一种非线性的数据结构，它表现的关系是一对多

它是由n（n>=0）个结点组成的有限集，当n = 0时，称为空树。
在任意一棵非空树中应满足：

🔸1.有且仅有一个特殊的根节点，根节点没有前驱结点

🔸2.每一个非根结点有且只有一个父结点；
🔸3.除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树，并且子树是不相交的

🔸4.树是递归定义的

🔸 5.一颗N个结点的树有N-1条边

二、树的有关名词

就拿下面这颗树来举例：

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点.

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

注意：节点和双亲结点为社么这样叫？就是因为引起对性别的歧视。既要尊重男性，也要尊重女性。

三、树的存储结构

(1）双亲表示法（2）孩子表示法（3）孩子兄弟表示法

1.双亲表示法

链式存储中在每个节点中，有一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置，
使其每个结点，不但知道自己是谁，而且知道双亲位置

不能查找子节点，只能查找双亲结点。

1)链式存储


2）数组存储
采用数组中存放结构体。

2.孩子表示法

将每个结点的孩子结点排序，以单链表存储，则n个结点有n个孩子链表 并且如果是叶子结点，这个单链表为空然后将每个单链表的头指针组成一个线性表，顺序存储放入数组中

3.孩子兄弟表示法（又叫二叉树法）

对于树来说，他的最好的存储方式是兄弟节点表示法

typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
};

四、树的应用