数学实验-素数(Mathematica实现)

一、实验名称：素数

二、实验环境：Mathematica 10.3软件

三、实验目的：本实验将探讨素数的规律，研究素数的判别、最大的素数、构成生成素数的公式和素数的分布，并学会求解某些范围内的素数。

四、实验内容、步骤以及结果分析

实验一：用筛选求所有小于等于n的素数

1、实验内容：利用Eratosthenes筛法，通过计算机编程求1000以内的所有素数。

2、实验步骤：在Mathematica 10.3输入如下语句：

 3、实验结果：

实验二：利用试除方法求所有小于n的素数

1、实验内容：通过计算机编程求1000以内的所有素数，试将试除法与筛选进行比较，哪一个更有效？

2、实验步骤：在Mathematica 10.3输入如下语句：

3、实验结果

4、结果分析：两种实验结果完全相同，用试除法求1000以内所有素数比用Eratosthenes筛法速度更快、更有效。

实验三：Mersenne数素性的判别

1、实验内容：对n=3、5、6、8,判断哪些Mersenne数是素数？如果n为合数，Mersenne数是素数还是合数？如果n为素数，Mersenne数是否一定是素数？

 2、实验步骤：在Mathematica 10.3输入如下语句：

3、实验结果：

4、结果分析：通过运行出来的结果可以看出n=3、5时，Mersenne数是素数；当n=6、8时，Mersenne数 不是素数。如果n为素数，Mersenne数不一定是素数，也不一定是合数。

实验四：给出所有小于等于n的素数的个数

1、实验内容：求出所有小于等于1000、10000的素数的个数。

2、实验步骤:在Mathematica 10.3输入如下语句：

3、实验结果：

4、结果分析：小于等于100的素数个数为168，小于等于10000的素数的个数为1229。