动态规划——状态机模型

        什么是状态机模型？其实大部分dp问题都可以算是状态机，因为对于一个物品，例如01背包，无非是选与不选两种状态，这两种状态就构成了一个状态机。状态机就是一种用来描述对象或者系统在不同状态之间迁移的模型。

        那么状态机dp是什么?其实就是在我们的dp数组中多开一维用来表示状态的数组，例如将选与不选记录为dp[i][0] 与 dp[i][1]，我们通常会在不能使用相邻两个物品的条件下去使用状态机dp，因为如果按照之前的方法 dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w)，我们并不清楚上一个选了还是没选，从而无法知道当前物品能否选择，因此需要加上状态这一维来帮助我们转移，最经典的是问题就是打家劫舍，leetcode上有一系列打家劫舍及其变形的问题供大家练习：题库 - 力扣 (LeetCode) 全球极客挚爱的技术成长平台

1049. 大盗阿福 - AcWing题库

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式

输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。

第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。

每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式

对于每组数据，输出一行。

该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围

1≤T≤50,
1≤N≤1e5

输入样例：

2
3
1 8 2
4
10 7 6 14

输出样例：

8
24

样例解释

对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。

对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。

思路：考虑一下状态转移方程，0为不选当前物品，1为选，那么很容易得出

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) 不选可以由上一个选与不选推来

dp[i][1] = dp[i - 1][0] + w 选当前物品的话上一个物品就只能不选

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;int T, n;
int w[N], f[N][2];int main()
{cin >> T;while (T -- ){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){int w;cin >> w;f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);f[i][1] = f[i - 1][0] + w;}cout << max(f[n][0], f[n][1]) << endl;}return 0;
}

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