代码随想录 动态规划Ⅴ

494. 目标和

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

思路：

从数组里的元素->物品的价值，target->背包的容量。因为有正负，所以商品的价值可正客负。与昨天类似，可以先将所有的数看成正数，那么，每将一个数的符号改为负数，总数就减少到 totalsum - 2nums[i], 这道题目就转换成，通过修改符号使得 totalsum变为target的选择数目。

既然如此，就可以将这道题看作背包问题。（totalsum - target）// 2 就是背包的容量，nums[i]就是物品的体积。求使用nums[i]填满背包的方法数。

那么，dp[i]的定义就是 填满容量为i的背包的方法数，转移方程为 dp[i] += dp[i - nums[j]] , 先遍历 物品（nums数组），再倒序遍历容量（dp数组），最后返回dp[target].

根据题意，当 totalsum 小于 target 时，方法数一定为0，当（totalsum - target）% 2 == 1时，方法数一定为0（因为2nums[i] 一定为偶数）。当target为0，且totalsum满足上列要求是，一定可以找到且只能找到一个方法满足条件，故dp[0]=1

python:

class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:totalsum = sum(nums)if totalsum < target:return 0if (totalsum - target) % 2 == 1:return 0target_num = (totalsum - target) // 2dp = [0 for _ in range(target_num + 1)]dp[0] = 1for num in nums:for i in range(target_num, num-1, -1):dp[i] += dp[i - num]return dp[target_num]

474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 

思路：可以把这道题看作是二维的01背包，字符串数组的字符串的0和1的个数就是二维的空间。动态规划数组 dp[i][j] 表示 背包容量为 m = i，n = j 时的的最大子集长度，转移方程为 dp = max（ dp[i][j], dp[ i - 字符串0的个数, j - 字符串1的个数] + 1）

class Solution:def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] # 遍历物品for s in strs:ones = s.count('1')  zeros = s.count('0')  # 遍历背包容量且从后向前遍历for i in range(m, zeros - 1, -1):for j in range(n, ones - 1, -1):dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1) return dp[m][n]