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23. 图论 - 图的由来和构成

news 2025/12/3 9:36:29

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    • 图的由来
    • 图的构成

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Hi, 你好。我是茶桁。

从第一节课上到现在，我基本上把和人工智能相关的一些数学知识都教给大家了，终于来到我们人工智能数学的最后一个部分了，让我们从今天开始进入「图论」。

图论其实是一个比较有趣的领域，因为微积分其实更多的是对应连续型的一种数据处理。比如说定义域的取值，它是可以取连续的数字的，比如说实数级，它本身就是一个连续的，而线性代数和图论非常像，他们往往关注离散型的这种结构。

在之前我们已经了解过了线性代数，包括矩阵，以矩阵为中心的线形代数。它是我们在人工智能领域里面所需要用到的最频繁的一种数据结构。包括我们说人工智能去优化，要用反向传播，前向传播，到底是什么样的东西去传播其实就是我们的矩阵。包括我们要优化东西，其实也是各种模型里面以矩阵的形式承载的参数。

今天我们就来说一下离散域里面的另外一种数学结构，就是图论。

图论这一部分我们在导论课里其实也有介绍过，但是在那里我们就是简单的一笔带过了，今天我们会来详细的说一下。关于图论，我设计了如下的大纲：

  • 图的由来
  • 图的构成
  • 图的表示
  • 邻接矩阵
  • 图的种类
  • 最短路径问题
  • Dijkstra算法

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