期末综合考试

一、概率论

1、全概率公式、贝叶斯公式应用

记住标黄的两段，上考场直接套数据，公式都不用写

2、期望、方差、协方差的定义以及性质证明

(1) 期望

(2) 方差

(3) 协方差

二、数理统计

1、参数估计

(1) 矩估计

令总体期望等于样本均值 ，即 $EX=\overline{X}$

(2) 最大似然估计

定义：使似然函数取得最大值的$\theta$
三步走：
① 写出似然函数$L(\theta )$，即概率密度的乘积；
② 取对数，求导数；
③ 令导数为0，得$\theta$的最大似然估计量。
极大似然估计的特殊情况，即$L(\theta )$去除所有常数后，剩余与$\theta$ 有关的部分是个幂函数，取对数、求导数后的结果应大于0，此时需要用极大似然估计的定义求解。具体分析可见综合例题第三小问。

(3) 综合例题