关于坐标的旋转变换和坐标系的旋转变换

不管是坐标的旋转变换还是坐标系下的旋转变换，只和旋转的顺时针和逆时针有关。然坐标系间的顺时针和逆时针是根据当前坐标系在目标坐标系下的相对位置确定。

一。逆时针旋转belta角度的公式

二。顺时针旋转belta角度的公式

三。坐标的旋转变换 

1.坐标的旋转变换相对简单，逆时针旋转theta

如下图， 在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线op的长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t) 

 

二。坐标系的旋转变换

1.建立坐标系，坐标系可以是左手坐标系，或者右手坐标系.

2.根据建立的坐标系，得到当前坐标系在目标坐标系下的旋转角度，如下，xoy坐标系在sot坐标系下的－theta角度方向，xoy需要逆时针转theta到sot。

3.假定现在是右手坐标系，当前坐标系转到目标坐标系是逆时针旋转theta,那么当前坐标系下的坐标转换到目标坐标系下的坐标就是逆时针旋转-theta，等于顺时针旋转theta。

4.例如在原坐标系xoy中,  绕原点沿逆时针方向旋转theta度， 变成座标系 sot。
设有某点p，在原坐标系中的坐标为 (x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。如下

5.例如左手坐标系下

原坐标系xoy中,  绕原点沿逆时针方向旋转theta度， 变成座标系 sot。
设有某点p，在原坐标系中的坐标为 (x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。如下，在sot坐标系下的-theta角度是xoy,即顺时针方向theta角度，xoy坐标系转到sot坐标系需要逆时针旋转theta,所以xoy坐标系下的坐标转到sot坐标系下的坐标需要逆时针旋转-theta，等于顺时针旋转theta,公式入下。

 

 总结，坐标或者坐标系的旋转变换和建立的坐标系是左手还是右手没有关系，只和旋转的方向有关。假如我们只知道坐标系之间的角度关系，可通过建立的坐标系类型确定顺时针还是逆时针。

参考文章 ：

二维坐标系旋转矩阵的求解（坐标系不变和坐标系改变两种情况）_二维坐标旋转矩阵-CSDN博客

旋转变换（一）旋转矩阵-CSDN博客