【C语言】快速排序

一、hoare版本

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

算法思想：

1. 定义一个keyi存入随机一个数key的下标换到数组首元素，这里先直接默认key为数组首元素
2. 定义一个left和一个right，分别存入数组首元素和尾元素的下标，用来移动交换
3. 排升序我们让右边right先向左移动，找到比key的值小的元素则停下来换到left移动
4. left向右移动，找到比key的值大的元素则停下
5. 交换下标为left和right的元素
6. 重复以上操作直到left与right相遇（相等）
7. 交换key和下标为left的元素
8. 此时key的左边都是比它小的数，右边都是比它大的数
9. 再分别对左右序列进行以上的单趟排序，反复操作直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序

hoare版本单趟排序图示：

hoare版本代码：

//交换
void Swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
//hoare版本
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{//递归结束条件if (begin >= end){return;}int keyi = begin;int left = begin;int right = end;//每趟排序直到左右相遇while (left < right){//右边先走，找到比key值小的while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//right找到比key值小的之后换到left走，找到比key值大的while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换Swap(&a[left], &a[right]);}//将key值换到中间Swap(&a[keyi], &a[left]);//更新keykeyi = left;//对左右序列继续排序QuickSort1(a, begin, keyi - 1);QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}

整体流程图：

二、挖坑法

挖坑法思想：

1. 先将第一个数据存在变量key中，将此处作为最开始的坑位，用下标hole记录
2. 然后right开始向前走，找到比key值小的元素后停下，将此元素放进坑里（下标为hole处），然后此处变为坑，hole变为此时的right
3. 然后left开始向后移动，找到比key值大的元素后停下，将此元素放进坑里（下标为hole处），然后此处变为坑，hole变为此时的left
4. 然后又换回right移动，如此反复直到left与right相遇（left与right相遇的地方一定是坑）
5. 然后将key放入left与right相遇的位置，也就是坑的位置，此时hole左边都是小于等于它的，右边都是大于等于它的
6. 如此单趟排序便结束，然后继续对hole左右序列继续反复执行以上操作，直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序

挖坑法单趟排序图示：

挖坑法代码：

//挖坑法
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{//递归结束条件if (begin >= end){return;}int left = begin;int right = end;int key = a[left];//坑最初与left一样在开始位置int hole = left;//每趟排序直到左右相遇while (left < right){//右边先走，找到比key值小的while (left < right && a[right] >= key){right--;}//将right找到的比key小的元素放进坑中a[hole] = a[right];//更新坑的位置hole = right;//然后左边走找到比key值大的元素停下来while (left < right && a[left] <= key){left++;}//将left找到的比key大的元素放进坑中a[hole] = a[left];//更新坑的位置hole = left;}//将key放入坑中a[hole] = key;//对左右序列继续排序QuickSort2(a, begin, hole - 1);QuickSort2(a, hole+1, end);
}

三、前后指针法

前后指针法思想：

1. 定义一个keyi存入随机一个数key的下标换到数组首元素，这里先直接默认key为数组首元素
2. 定义一个prev为开头元素的下标，定义一个cur为prev下一个元素的下标
3. cur下标处的值与key比较，直到cur找到比key小的值则停下来
4. prev下标后移一位然后与cur下标处的值交换，然后cur后移一位（prev相当于前面比key小的那些数的最后一个的下标，所以要先后移一位再交换）
5. cur继续寻找比key小的值，反复执行直到cur的值大于n
6. 将key与prev下标处的值交换，此时key左边都是小于等于它的，右边都是大于等于它的
7. 如此单趟排序便结束，然后继续对key左右序列继续反复执行以上操作，直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序

前后指针法单趟排序图示：

前后指针法代码：

//交换
void Swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
//前后指针
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{//递归结束条件if (begin >= end){return;}int keyi = begin;int prev = begin;int cur = begin + 1;//每趟排序直到cur下标大于endwhile (cur <= end){//cur找比key小的值if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur){Swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}//将key换到中间Swap(&a[keyi], &a[prev]);//更新key的下标keyi = prev;//对左右序列继续排序QuickSort3(a, begin, keyi - 1);QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}

快速排序是一种不稳定的排序，它的时间复杂度为O(N*logN)，但最坏可以达到O(N²) ，它的空间复杂度为O(logN)

四、非递归快排

以上三种方法都是采用了分治法递归实现的快排，其实快速排序也可以非递归实现，非递归实现快排需要利用栈来实现

思路：

将数组首尾下标存入栈中，在循环中依次取出作为left和right对数组进行排序，然后对得到的key的左右两边序列也进行相同的操作，其中左边为left到keyi-1，右边为keyi+1到right，这些下标的入栈顺序需要看取出的顺序，如下面代码中是先取出后面元素下标的，所以入栈时要先入后面的，因为栈的特点是先入后出。

非递归快排代码：

（该代码中用到的栈需自己实现，C语言实现栈可参考：栈的实现）

//非递归快速排序
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{//创建一个栈ST st;//初始化栈STInit(&st);//插入尾元素下标STPush(&st, end);//插入首元素下标STPush(&st, begin);//栈为空停下while (!STEmpty(&st)){//取出栈顶元素作为leftint left = STTop(&st);//取出后在栈中删除STPop(&st);//取出栈顶元素作为rightint right = STTop(&st);//取出后在栈中删除STPop(&st);int keyi = begin;//每趟排序直到左右相遇while (left < right){//右边先走，找到比key值小的while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//right找到比key值小的之后换到left走，找到比key值大的while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换Swap(&a[left], &a[right]);}//将key值换到中间Swap(&a[keyi], &a[left]);//更新key的下标keyi = left;// 当前数组下标样子  [left,keyi-1] keyi [keyi+1, right]//右边还有元素，按顺序插入right和keyi+1if (keyi + 1 < right){STPush(&st, right);STPush(&st, keyi + 1);}//左边还有元素，按顺序插入keyi-1和leftif (left < keyi - 1){STPush(&st, keyi - 1);STPush(&st, left);}}STDestroy(&st);
}

五、快速排序优化

1、三数取中选key值

前面三种快速排序的方法起初都要随机选取一个值作为key，我们之前是直接默认为数组首元素的，这样不够随机，容易出现最坏的情况，使得它的时间复杂度接近O(N²)，所以我们可以写一个函数来选取这个key，使得它比较随机，而不是直接为首元素。

三数取中：

在一个数组最前面、最后面，中间这三个位置的数中选出大小处于中间的数

// 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;if (a[left] > a[right]){if (a[right] > a[mid]){return right;}else if(a[mid]>a[right]&&a[mid]<a[left]){return mid;}else{return left;}}else{if (a[left] > a[mid]){return left;}else if (a[mid] > a[left] && a[mid] < a[right]){return mid;}else{return right;}}
}

在快排时用三数取中法选取key值再将它换到数组开头，可以有效避免出现最坏的情况，大大提升算法效率

2、小区间优化

当递归到数据较小时可以使用插入排序，使得小区间不再递归分割，降低递归次数

六、代码测试

//打印数组
void PrintArray(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}void TestQuickSort1()
{int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };QuickSort1(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);printf("hoare版本快速排序：\n");PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestQuickSort2()
{int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };QuickSort2(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);printf("挖坑法快速排序：\n");PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestQuickSort3()
{int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };QuickSort3(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);printf("前后指针法快速排序：\n");PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{TestQuickSort1();TestQuickSort2();TestQuickSort3();return 0;
}