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组合数与莫队——组合数前缀和

news 2026/5/14 11:13:58

用莫队求组合数是一种常见套路

莫队求 S ( n , m ) = ∑ i = 0 m ( n i ) S(n,m)=\sum_{i=0}^m\binom n i S(n,m)=∑i=0m​(in​)

S ( n , m + 1 ) S(n,m+1) S(n,m+1) 直接做个差，然后就相当于加上 ( n i + 1 ) \binom n {i+1} (i+1n​)

求 S ( n + 1 , m ) S(n+1,m) S(n+1,m) 会麻烦点，我们需要对 S ( n , m ) S(n,m) S(n,m) 和 S ( n , m + 1 ) S(n,m+1) S(n,m+1) 相加，合并后通过上一个来表示

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用莫队求组合数是一种常见套路 莫队求 S ( n , m ) ∑ i 0 m ( n i ) S(n,m)\sum_{i0}^m\binom n i S(n,m)∑i0m​(in​) S ( n , m 1 ) S(n,m1) S(n,m1) 直接做个差，然后就相当于加上 ( n i 1 ) \binom n {i1} (i1n​) 求 S ( n 1 , m ) S(n1,m) S(n1,m)…...

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