第二章 线性表

线性表的基本概念

• 线性表：是一种线性结构，由n（n>=0）个数据元素组成的有序序列，数组元素称为结点，n称为表长
• 线性表通常可表示为（a₁，a₂,…,a_n),a1称为起始结点，a_n称为终端结点。对任意一对相邻结点a_i和·a_i+1(1<=i<n)，a_i称为a_i+1的直接前驱，a_i+1称为a_i的直接后继
• 基本特征：结点具有一对一的关系，结点数不为零，则除起始结点没有直接前驱外，其他每个结点有且仅有一个直接前驱；除终端结点没有直接后继外，其他结点有且仅有一个直接后继
• 线性表的基本运算及其功能描述
  • 初始化Initiate(L):建立一个空表L=（），L不含数据元素
  • 求表长Length(L):返回线性表L的长度
  • 读表元素Get(L,i):返回线性表第i个数据元素，当i不满足1<=i<=Lenght(L)时，返回一特殊值
  • 定位Locate(L,x):查找线性表中数据元素等于x的数据结点序号，若有多个，则取第一个
  • 插入Insert(L,x,i):在线性表L的第i个元素之前插入一个值为x的新数据元素，表长度加1
  • 删除 Delete(L,i）：删除线性表L的第i个数据元素a_i，表长度减1

线性表的顺序存储

线性表顺序存储的类型定义

• 线性表存储的方法：将表中结点依次存放在计算机内存中一组连续的存储单元中
• 用顺序存储实现的线性表称为顺序表

线性表基本运算在顺序表上的实现

• 插入：在i处插入x,即a_i——a_n向后移一位，将x置于i,表长+1；算法描述如下：

void InsertSeqList L,DataType x,int i)
{
if (L.length==Maxsize) exit("表已满")
if (i<1 || i>L.length+1) exit("位置错")
for(j=L.length;j>=i;j--)  //从后往前一个一个挪L.data[i-1]=x;L.length++;
}

图解如下：

• 删除：删除第i个元素，表长减1

void DeleteSeqList(SeqList L,int i)
{
if(i<1||i>L.length)exit("非法位置")
for(j=i;j<L.length;j++)L.data[j-1]=L.data[j];
L.length--;
}

图示如下：

• 定位：查找线性表中值等于x结点序号的最小值，找不到返回0

void LocateSeqlist(Seqlist L,DataType x)
{
int i=0;
while((i<L.length)&&(L.data[i]!=x))i++;
if(i<L.length) return i+1
else return 0;
}

顺序表实现算法的分析

• 插入算法最坏时间复杂度为O（n）,平均时间复杂度为O（n）
• 删除算法最坏时间复杂度为O（n）,平均时间复杂度为O（n）
• 定位算法最坏时间复杂度为O（n）,平均时间复杂度为O（n)
• 求表长和读表元素算法时间复杂度均为O（1）

线性表的链接存储

单链表的类型定义

• 单链表——线性表的数据元素用指针链接起来的存储结构，指针表示数据元素之间的逻辑关系，各个结点在内存中的存储位置并不一定连续

注：单链表可以比作火车，有一个火车头（头指针变量），该变量的值是指向单链表的第一个结点的指针。判断单链表是否为空指针的条件如下：head——>next==NULL或head——>next！=NULL

线性表的基本运算在单链表上的实现

• 初始化——创建一个头指针并将其指针域设为NULL，即创建一个空单链表

LinkList InitiateLinkList()
{
LinkList head;	//头指针
head=malloc(sizeof(Node));	//动态构建一结点，为头结点
headhead->next=NULL;
return head;
}

• 求表长——设计一个工作指针p,初始指向头结点，并设置一个计数器cnt，初值设为0，p每移动一个结点cnt加1，直到p->next==NULL

int LengthLinklist(LinkList head)
{
Node *p=head;
int cnt=0;
while(p->next!=NULL)
{p=p->next;cnt++;
}
return cnt;
}

• 读表元素——从头开始直到找到给定序号下的元素

Node * GetLinklist(LinklList head,int i)
{
Node *p;
p=head->next;;
int c=1;
while ((c<i)&&(p!=NULL))
{p=p->next;c++;}
if(i==c) return p;
else return NULL;
}

• 定位——给出值，找到该元素位置（按值查找）

int LocateLinklist(LinkList head,DataType x)
{
Node *p=head;
p=p->next;
int i=0;
while((p!=NULL)&&(p->data!=x))
{
i++;
p=p->next;
}
if(p!=NULL) return i+1;
else return 0;
}

• 插入——值为x的元素插入到第i个结点之前

步骤如下：

1.q指针指向i-1结点，p指针指向待加入结点x
2.p指针指向q的直接后继:p->next=q->next;
3. q指针指向p:q->next=p;

void InsertLinklist(LinkList head,DataType x,int i)
{
Node *p,*q;
if(i==1) q=head;;
else q=GetLinklist(head,i-1);
if(q==NULL)exit("找不到插入位置")
else{p=malloc(sizeof(Node));p->data=x;p->next=q->next;q->next=p;}
}

• 删除：将第i个结点删除

void DeleteLinklist(LinkList head,int i)
{
Node *p;
if(i==1)q=head;
else q=GetLinklist(head,i-1); //找到待删除结点的直接前驱
if(q！=NULL&& q->next!=NULL)
{
p=q-next;
q->next=p->next;
free(p); //释放已经移出结点p的空间
}
else exit("找不到要删除的结点")
}

其他运算在单链表上的实现

建表

• 通过插入算法加入新结点

LinkList CreatLinklist1(){
Linklist head;
int x,i;
head=InitiateLinklist();	//建立空表
i=1;
scanf("%d",&x)
while(x!=0);
{
InsertLinklist(head,x,i);
i++;
scanf("%d",&x);		//读下一元素
}
return head;
}

时间复杂度为O（n²）

• 通过一个指向尾结点的指针，将新结点插入到表尾

LinkList CreateLinklist2()
{
Linklist head;
Node *q,*t;
int x;
head=malloc(sizeof(Node))	//生成头结点
q=head;
scanf("%d",%x);
while(x!=0)
{
t=malloc(sizeof(Node));t->data=x;	//生成一个新结点
q->next=t;	//新结点t链入
q=t //修改尾指针q，指向新的尾结点
scanf("%d",&x);
}
q->next=NULL;return head; //q指向尾结点，置尾结点结束
}

时间复杂度为O（n）

• 始终将新增加的结点插入到头结点之后

LinkList CreateLinklist3()
{
Linklist head;
Node *p;
int x;
head=malloc(sizeof(Node));	//生成头结点
head->next=NULL;
scanf("%d",&x);
while(x)
{
p=malloc(sizeof(Node));
p->data=x;
p->next=head->next;	//前插，插入到头结点之后第一个结点之前
head->next=p;
scanf("%d",&x);
}
return head;
}

时间复杂度为O（n）

删除重复结点

• 一个指针用来确定和谁比较，一个指针移动使得每一项都与之比较（永远指向待删结点的直接前驱）,一个指针用于删除

void PurgeLinklist(LinkList head)
{
Node *p,*q,*r
q=head->next;	//q指向首结点
while(q!=NULL){p=q;	//p指向*qwhile(p->next!=NULL)if(p->next->data==q->data) 	//若重复{r=p->next;	//r指向待删除结点p->next=r->next;  //p的直接后继等于r的直接后继，移出待删结点free(r);	//释放}else p=p->next;		//检查下一个q=q->next;	//更新检查结点}
}

其他链表

循环链表

尾结点的指针域指向第一个结点即构成循环链表

双向循环链表

在单链表的每个结点中再设置一个指向其直接前驱结点的指针域prior，即为双向循环链表

• 双向循环链表的对称性可以用下列等式表示：

p=p->next=p->next->prior

• 删除（设置一个指针p指向待删结点，待删结点的前驱指向p的直接后继，待删结点的后继指向p的前驱;均由P表示）

p->next->prior=p->next;
p->next->prior=p->prior;
free(p);

• 插入

t->prior=p;
t->next=p->next;
p->next->prior=t;
p->next=t;

顺序实现与链接实现的比较

• 对于按位置查找，顺序表时间复杂度为O（1），单链表是O（n）
• 对于定位运算，时间复杂度均为O（n）
• 对于插入，删除运算，顺序表链表单链表平均时间复杂度均为O（n）
• 单链表每个结点包括数据域和指针域，指针域需要占用额外空间
• 顺序表需要预分配存储空间，过大浪费，过小上溢；单链表不用预先分配空间

小试牛刀

• 设r指向单链表的最后一个结点，要在最后一个结点之后插入s所指的结点，需要执行的语句序列为

______;
r=s;
r->next=NULL;

• 在单链表中，指针p所致结点为最后一个结点的条件是_____;带头结点的双向循环链表L为空的条件是_____。
• 在双向循环链表中，在指针p所指结点前插入指针s所指的结点，需要执行下列语句：

s->next=p;
s->prior=p->prior;
p->prior=s;
_______=s。

• 从逻辑关系 来看，一个数据元素的直接前驱为0个或1个的数据结构只能是______。
• 单链表中，增加头结点的目的是为了______。