Matlab参数估计与假设检验（举例解释）

参数估计分为点估计和区间估计，在matlab中可以调用namefit()函数来计算参数的极大似然估计值和置信区间。而数据分析中用得最多的是正态分布参数估计。

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例1 

从某厂生产的滚珠中抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）为x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];

若滚珠直径服从N(μ,σ2），其中μ,σ未知，求μ、σ的最大似然估计以及90%的置信区间。

>> [miu,sigma,miuci,sigmaci]=normfit(x,0.1)
miu =15.0560sigma =0.1397miuci =14.975015.1370sigmaci =0.10190.2298

例2

某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从N(100,4），从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得它们的长度（单位：mm）为： x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];

假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即总体均值是否还等于100mm，取显著水平5%。

>> clear
>> x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];
>> [h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)
h =1    %1拒绝H0，0接受H0p =0.0282     %p<5%,拒绝muci =100.1212  102.1455    %95%置信区间zval =2.1947        %统计量的观测值

例3 

某化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（单位：kg）为x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.0 49.2 51.4 48.9];设化肥包装的质量服从正态分布，是否认为每包化肥平均质量为50kg，取显著水平为5%。（方差未知）

>> clear
>> x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.0 49.2 51.4 48.9];
>> [h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)
h =0    %接受H0p =0.7544muci =48.7364   50.9524stats = 包含以下字段的 struct:tstat: -0.3237df: 8sd: 1.4414

 例4

甲、乙两台机床加工同一产品，从这两台机床加工的产品中抽取若干件，测得直径（单位：mm）为x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9];        y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];

设甲、乙两台机床加工的产品直径分别服从正态分布试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径是否有显著差异？取显著水平为5%.

>> x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9];
>> y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];
>> alhpa=0.05;tail='both';vartype='equal';
>> [h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alhpa,tail,vartype)
h =0p =0.3191muci =-0.2346    0.6791stats = 包含以下字段的 struct:tstat: 1.0263df: 17sd: 0.4713