【LeetCode】剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II p96 -- Java Version

题目链接：https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/

1. 题目介绍（14- II. 剪绳子 II）

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

【测试用例】：
示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例2：

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

【条件约束】：

提示：

• 2 <= n <= 1000

【相同题目】：

注意：

• 本题与【LeetCode】No.343. 整数拆分 – Java Version 相同
• 本题与 【LeetCode】剑指 Offer 14- I. 剪绳子 p96 – Java Version 题目相同，但剪绳子 II 调整了条件约束，变为了 2 <= n <= 1000.

2. 题解

2.1 循环求余

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

这题再用动态规划的话惨不忍睹，还是要看贪心
核心思路是：尽可能把绳子分成长度为3的小段，这样乘积最大
证明可参考 面试题14- I. 剪绳子（数学推导 / 贪心思想，清晰图解）

class Solution {public int cuttingRope(int n) {if (n <= 3) return n-1;  long res = 1;while (n > 4){res = res * 3 % 1000000007;n -= 3;}return (int)(n * res % 1000000007);}
}

3. 参考资料

[1] 【算法基础】大数取余的三种方法