第五节 C++ 循环结构(算法)

前言介绍

1. C++中支持的三种基本的运行流程：顺序结构，选择结构，循环结构（本节课内容） 。
2. 生活中经常遇到一些 重复性工作，这些反复执行多次同样的操作，将书包里的十本书，摆放到书架的指定位置上，要做的工作就是重复十次：拿起书→找位置→摆好书。每次只考虑拿一本的话，就会重复十次 ，就是循环思想。 用循环思想编写程序就是所谓的 循环结构程序。
   • 打印书籍。
   • 切黄瓜。
   • 操场跑圈。
3. 在C++中，为了表现循环思想提供了，三种循环，for ，while，do-while 三种不同格式的循环语句。
   • 上述提到的：拿起书→找位置→摆好书。 这个重复内容，就是循环语句的循环体。

1. for 语句

1.1 语法结构

1. 为什么要学习循环，怎么去理解循环？ 先看一个下面的案例。

   • 输出 好好学习天天，天天向上。1000次！ 怎么设计程序。
     
   • 如果一次一次用手写，那可真是太秀了。

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){//1.输出1000次我爱学习cout<<"好好学习天天，天天向上"<<endl; cout<<"好好学习天天，天天向上"<<endl; cout<<"好好学习天天，天天向上"<<endl; cout<<"好好学习天天，天天向上"<<endl; //.....太麻烦了...?//2.怎么有更好的办法解决问题? return 0;
   } 
   

2. 语法结构，关键字 for，有两种格式：

   • 格式一：省略{}花括号。

   for (循环变量的初始值;循环条件；循环变量增量)循环语句的循环体1;循环语句的循环体2;
   

   • 格式二 (推荐使用)： 使用{}将循环语句包裹起来。

   for(循环变量的初始值; 循环条件;循环变量的增量){循环语句的循环体1;循环语句的循环体2;循环语句的循环体3;
   }
   

   
   3. 案例实现：
   - 循环语句，好好学习，天天向上 。1000次！ 循环程序设置。

   #include <iostream>
   using namespace std;
   int main(){//1.循环语法格式推荐使用{}//注意， 先声明 循环的初始值 int i =起始值。 for (int i=1;i<=1000;i++){//1.1 循环语句体 cout << "好好学习天天，天天向上="<< i <<endl; }return 0;
   }

1.2 语法流程的执行过程

1. 语法循环控制流程：

   	for (int i=1;i<=1000;i++){//1.1 循环语句体 cout << "好好学习天天，天天向上="<< i <<endl; }
   

• int i 会首先被执行， 且只会执行一次。这一步需要先声明并初始化任何循环控制变量。

  • 也可以不在这里写任何语句，只要有一个分号出现即可 （不推荐）。

• 接下来，会判断 i<=1000 。

  • 如果为真，则执行循环主体。
  • 如果为假，则不执行循环主体，且控制流会跳转到紧接着 for 循环的下一条语句。

• 在执行完 for 循环主体后，控制流会跳回上面的 i++ 增量语句。

  • 更新循环控制变量。
  • 该语句可以留空，只要在条件后有一个分号出现即可 （不推荐）。

• 条件再次被判断。如果为真，则执行循环，这个过程会不断重复（循环主体，然后增加步值，再然后重新判断条件）。 在条件变为假时，for 循环终止。

  • 循环流程图如下：
    

1.2.1 案例 1:循环的正序输入和倒序输入

1. 如何输入一个数，正序输出1~n 和 倒序输出 n ~1 。

   • 问题分析：
     • 声明一个循环变量并赋值为 ？
     • 循环变量最大值会不会超过？
     • 循环变量每次如何变化？

   #include <iostream>
   #include <iomanip> 
   using namespace std;int main(){  /**分析: 正序和倒序,1. 正序: 起始值 为 1 范围 i<= a, 每次循环 自增2. 倒序: 起始值 为 a 范围 i >=1, 每次循环 自减 */int a; cin >> a; //1.正序输出1~n.  for(int i=1;i<=a;i++){cout << i << endl; } //2.倒序输出 n~1.for (int i =a;i>=1;i--){cout << i << endl; } return 0; 
   } 
   

1.2.2 案例2 : 求1~n的平方数

1. 对于给定的任意正整数 a，输出1到a的平方数。

   • 平方数就是：表示一个数乘以它自身而得到的结果，例如 2乘以2 得到的是4, 4就是2的平方数。
   • 输入10 ，结果就应该是1~10 每一个数的平方数。

   #include <iostream>
   #include <iomanip> 
   using namespace std;int main(){  /**1. 分析第一步: 输入数为  5 结果应该是  1*1 2*2 3*3 4*4 5*5 分析点1:循环次数 ? a次 */int a; cin >> a; //循环次数由 a决定 for (int i =1;i<=a;i++){//循环语句体:  " "使用空格分割 cout << i*i << " "; } return 0; 
   } 
   

   

1.2.3 案例 3: 求输入a和b,求a~b区间数.

1. 在控制台中，同一行输入两个数 a 和 b，输出a和b的之间的数。

   • 例如： 3 9 ， 输入 3 4 5 6 7 8 9。

   #include <iostream>
   using namespace std; int main(){/**输入两个整数 a和b ,输出a和b之间的整数.分析: a和b之间的数,起始值就应该从a开始, 结尾就以b为结尾. */ int a,b;cin>> a>>b;for (int i =a;i<=b;i++){cout << i << " "; } return 0; 
   } 
   

1.3 for 循环案例练习

1.3.1 求最大值与最小值

1. 输入一个数n，然后n是多少，就输入多少个整数， 并且找出 最大的数 （n为整数类型。）

   • 注意： n为几，相当于你输入多少整数。

   • 分析：需要比较输入的数值，然后依次比较找出最大的。
     

   • 代码如下：

   #include <iostream>
   using namespace std; int main(){//1.输入n,n觉定了输入整数的个数. int n , m, max;cin >>n;//2.使用循环for (int i=1;i<=n;i++){//输入次数cin >> m;if (m>max){max =m; } } cout << "最大值: " <<max; return 0; 
   } 
   

   • 自己思考，求 最小值。 独立完成。

   //TODO 自己动手

1.3.2 计算奇数和和偶数和

1. 输入一个数n，计算 1~n之间的整数的 奇数之和 和 偶数 之和。

   • 输入 10 ， 计算 1~10之间的和。
   • 输入 100， 就计算 1 ~ 100之间的和 。

   #include <iostream>
   using namespace std; int main(){//1.输入n. int n;int j_sum=0,o_sum=0; cin >>n;//2.使用循环for (int i=1;i<=n;i++){//输入次数if (i%2==0){o_sum+=i; }else{j_sum+=i; } } cout <<"奇数和: "<<j_sum << " " <<"偶数和: " << o_sum; return 0; 
   } 
   

   

1.3.3 计算平均气温与最高气温

1. 某市七月份中旬温度如下：

   • 36.3，37.0，34.8，35.0，36.1，34.4，33.9，34.8，35.5，35.7。 要求计算中旬的平均气温和高温天数（大于等于35度为高温天）。请设计程序，输入十天温度，输出平均气温（保留2位小数）和高温天数。
   • 要求：第一行输入10个数字；
   • 输出：两个数字，第一个数字为高温天数，第二个数字是平均气温。

2. 输入样例如下：

   • 36.3，37.0，34.8，35.0，36.1，34.4，33.9，34.8，35.5，35.7。
   • 输出样例： 6 35.35。

   #include <iostream> 
   #include <iomanip> 
   using namespace std;
   int main(){double n,sum_n;int cnt=0; //1.通过循环依次输入10个数. for (int i =1; i<=10; i++){cin>>n; //1.1 进行判断if (n>=35) { cout <<"------" <<n<<endl; cnt++;  //计数 }sum_n +=n;  //累计天数求和.} //保留2位小数 cout << fixed << setprecision(2); cout << "高温天数: "<< cnt << endl;cout << "平均气温: " << sum_n/10 ; //输入天气的平均气温. return 0; 
   } 
   

1.3.4 计算阶乘

1. 利用for循环计算n!的值。
   • 百科解释： 一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1，自然数n的阶乘写作n!
   • 记住 0的阶乘就是1.

   #include <iostream> 
   using namespace std;
   int main(){//1.定义n int n;int sum_i=1;  //求乘积.起始值位1 cin >> n;//n的阶乘就是 n!= 1*2*3*nfor(int i =1;i<=n;i++){sum_i *= i;  //5!= 1*2*3*4*5} cout << sum_i<<endl; return 0; 
   } 
   

1.3.5 计算 正常血压

1. 问题描述： 监护室每小时测量一次病人的血压，若收缩压在 90-140 之间 并且 舒张压 在 60-90之间(包含端点值 )则称之为正常， 现给出某病人若干次测量的血压值统计病人保持正常血压的小时数。
   

• 考虑分析， 需要几个变量， t1 为收缩，t2为舒张， cnn为正常。

  #include <iostream> 
  using namespace std;
  int main(){int t1,t2,cnn=0,n; //t1 收缩 ,t2舒张, cnn为计数器开始为0,n为几条数据 cin >>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin >>t1>>t2; //接受数据 //2.进行判断各种符合条件的范围,舒张压和收缩压if(60<=t1&&t1<=140&&60<=t2&&t2<=90) {//符合条件的进行计数cnn++; }} cout << "符合样式" << cnn; return 0; 
  } 
  

1.3.6 角谷定理 (扩展知识)

#include <iostream> 
using namespace std;
int main(){/**1.两种思路如果奇数   n*3+1 如果偶数   n/2  ...直到余数为12.假设这个数初始值为5 ,计算过程 16,8,4,2,1. */int n;cin >>n; while(n!=1){ //直到n=1时,退出循环. //进行处理数据if(n%2){cout<<n << "*3+1= "<< n*3+1 <<endl; //输出格式 n = n*3+1; }else{cout<< n << "/2=" << n/2 <<endl; //输出格式 n= n/2; } } cout <<"End"; return 0; 
} 

1.4 关键字 break 和 continue

1.4.1 break

1. 中断所在的循环体，跳出本层循环。

   • 注意： 跳出最近的一层循环，并不能跳出所有循环。

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){for (int i = 1; i<=10 ; i++){if (i==5){break; //i等于3时,跳出循环. } cout << i <<endl;   //5不输出,之后也没有 } return 0;
   }

1.4.2 continue

1. 跳出当前循环，执行下一次循环。
   • 注意： 同break，一样，只能跳出最近的循环。

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){for (int i = 1; i<=10 ; i++){if (i==5){continue;  } cout << i <<endl;   //跳过5输出其他 } return 0;
   }

2. while 语句

2.1 语法结构

1. while循环与for循环都可以处理循环，那它们之间有何不同？

   • 循环初始值
   • 循环范围（循环条件）
   • 控制循环的增量与减量

   #include <iostream> 
   using namespace std;
   int main(){/**循环三要素:1. 循环初始值2. 循环范围 3. 控制循环增/减量 */int i =1; //1.循环初始值while(i<=10){//2.循环范围 //语句体 cout << i<<endl; //3.控制循环增量 i++; } return 0; 
   } 
   

2. 流程图如下：
   

2.1.1 使用案例(Noip普及试题)

1. 考试结束后，老师想计算全体学生的 平均分， 不知道考试人数具体是多少，直到考试参加人数成绩都不是0分。

   • 提供若干个考试成绩，输入0分的就结束，计算平均值。
   • 并且 保留2位小数。

2. 上述分析需要 注意 哪些点？

   • 重复做的事情： 录入成绩。
   • 成绩不为零： 循环条件。

   #include <iostream> 
   #include <iomanip> 
   using namespace std;int main(){//1.定义循环的初始值double score,sum_score=0; // 成绩和总和int count=0; //计数器 cin >>score;while(score!=0) {//求和 sum_score+=score;//计数count++;  //控制循环的增减范围cin >>score; }//保留小数cout << fixed << setprecision(2); cout<< "平均成绩: "<< sum_score/count ; return 0;
   }
   

2.1.2 注意三要素，避免死循环产生

1. 什么是无限循环 ？什么情况下会产生无限循环？
   • 举一个例子： 操场跑10圈，观察下，下面代码有什么问题？

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){//牢记循环三要素:1.循环初始值,2.循环条件,3.控制循环的变量 int i=10; //1.循环初始值 ? 从哪开始 while(0<i){  //2. 循环范围  是正序还是倒序 cout << i<<endl;i++; //3.控制循环的变量 变量是增加还是减少 } return 0;
   }
   

2.2 语法流程的执行过程

1. while循环的循环流程是什么样的 ？

   • 可以对比for循环流程学习。
   • 我们拿写作业这件事举例子。

   	条件是否成立{我一定要做的事情}
   

   

   

2. 案例代码实现：

   • 根据流程执行过程，需要根据循环条件决定。
   • 重复的事情： 做作业。
   • 循环条件： 是否完成作业。
     

   #include <iostream>
   using namespace std;
   int main(){//1.变量初始值, false 没做完, true做完 string answer="no"; while (answer!="yes"){ //2.循环范围 只要不是yes就结束. cout <<"没做完,继续做作业...";cin  >> answer; //3.控制循环增量 } //结束 cout << "出去玩耍"; return 0;
   } 
   

2.2.1 案例1: 正序和倒序 1~100的范围

1. 打印输出 1~100 和 100 ~1的范围。

   • 使用 while 的形式循环 。
   • 倒序 100 ~ 1 。

   //1.倒序.
   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){int i =100;//范围起始值while(i>=1){ //循环范围cout << i<<endl;i--; // 控制循环的变量} return 0; 
   } 
   

   • 正序 1 ~ 100 。

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){int i = 1;//1.范围起始值 while(i<=100) { //2.循环条件 cout << i <<endl;i++; // 3. 控制循环的变量 }return 0;
   }
   

2.2.2 案例 2: 判断输入数，是几位数

1. 需求：任意输入一个数字，输出这个数字是一个几位数。
   • 例如： 输入 12345 输出 5位数。

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){/**需求:1. 任意输入一个数,判断它是几位数. 分析:需要使用位数分离,处理该问题然后每处理一位,累计一次. 循环条件: ?   只要是余数为 0 就是一位数. 重复问题: ?   num= num/10 */int num;int count=0;//计数器 cin >>num; //输入一个数 while(num!=0){ //重点 :循环条件 num/=10;  //重点: 去掉一位数 count++;//计数 } cout << count <<endl; return 0;
   }

2.3 while循环案例(扩展)

2.3.1 银行取款输入密码

1. 在银行取款时，需要输入密码（密码三位数），密码正确才可以进行取款操作；如果连续三次输入密码错误，就会提示错误信息，并且冻结账户。
   • 给出错误提示信息， 正确，错误，冻结。
2. 分析思路：
   • 首先需要预设密码，然后在输入密码，和 输入次数。
   • 重复做的事，是什么? 循环条件是什么?

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){int password=123; //预设密码int i_password; //输入密码int n=0; //输入次数 //不循环的条件是://大于三次和密码相同就不循环 while(n<3&&i_password!=password) {//每次都累计一次n++; cin >> i_password;	 //错误的给出提示if(i_password!=password){cout<< "错误" << endl; } }//2.正确给出提示if(password == i_password){cout<< "正确" << endl; }else if(n==3){//如果3次就需要冻结 cout <<"冻结"<< endl; } return 0;
   }

2.3.2 欧几里德算法(最大公约数)

1. 又称为，辗转相除法，属于一个数学技巧。

   • 对于任意两个自然数 a 和 b ，求他们的最大公约数。

2. 分析具体做法：

   • 分析两个数，需要两个数。
   • 案例如下：
     

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){//1.声明两个变量int a,b,r;cin >> a>>b;//2.判断余数是否为零.//2.1如果为 0, b就是最大公约数.r = a%b;  while(r!=0) {//2.2 进行交换 a=b;b=r;r=a%b; }cout << b << endl; //最大公约数 return 0;
   }
   

2.3.3 斐波那契数列

1. 什么是 斐波那契数列 (兔子数列)？

   • 斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…
   • 这个 数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
   • 思考下面的枚举方式是否可行?为什么?

2. 如何解决上述问题。

   • 需要第三方变量存储c到b过渡的值。
     

3. 输入一个数，到这个数之前的数，的前两个数列之和是多少？

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){//声明变量,a,b,c,任意数 num int a=1,b=1,c,num;cin >> num ;//1.如果num 为 1或者2if (num==1 || num==2){cout << 1;return 0; //结束返回即可 } //2.大于3的话 for (int i=3;i<=num;i++){//2.1 进行交换,向后移动一位. c = a+b;int temp = b;b = c; a = temp; } cout << c <<endl; return 0;
   }

3. 循环算法扩展

3.1 质数(素数)

1. 需求： 输入一个数，判断该数是否为质数，是输出 “yes” ，不是输出 “no” 。
   • 分析： 什么是质数 ？ 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。又称为素数，
   • 注意：1不属于质数。

2. 代码如何判断

   • 思路分析: 换句话说,只要在 2 到 n-1之间 有除数就不是一个质数。
     
   • 当找到了其他因数就跳出程序， 关键字，break的使用。

    #include <iostream>
   using namespace std;int main(){// 1.就需要使用枚举法将所有符合.//只要循环范围在 2 和 n-1之间就可以.(1和本身)int n;cin >> n;//设置一个标志标量,提示信息bool flag =  true; // true 是的意思 , false 不是质数 //2.循环的目的就是看看能不能找到. for (int i =2;i<=n-1;i++){//2.1 枚举判断if (n%i==0){flag = false; //不是质数  break; //找到就结束,增加效率 }} //3根据标识变量判断 if (flag == true){cout << "是质数"; } else {cout << "不是质数"; } return 0;
   }

3.2 质数统计(在3.1基础上扩展)

1. 输入两个整数 n 和 m 请输出[n，m] 内所有的素数。
   • 例如，输入 1 和 20 ， 其中需要列出1~20之间所有质数。
2. 如何分析：
   • 首先：通过循环输出区间值。
   • 其次：模块化 质数。
   • 最后：标志变量，判断输出。

   #include <iostream>
   using namespace std;
   int main(){//1.获取区间值,定义变量int n,m;cin >> n >>m;//2.循环变量 for(int i=n; i<=m;i++){ //cout << i << endl;//循环体//2.2 设置标志变量 bool falg = true; //模块化;核心语法: 从2开始 n-1结束. //2.1 排除 数字  1 if (i==1) {falg = false; } for (int j = 2;j<=i-1;j++){//2.2 判断是否有因数 if(i%j==0){falg=false;break; //如果是跳出 } }	 if(falg == true){cout<< i << endl; } } return 0;
   } 
   

3.3 回文数

1. 什么是回文数? 首先理解回文，指正着读，倒着读，都能通的句子，在数学中也一样。
   • 12321,12344321,999。

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){//位数分离int n,n1,g,rvs=0;cin >> n;n1=n;while(n!=0){ //123g = n%10; //获取各位 //反转rvs = rvs*10+g; n = n/10;	//去掉一位. } if(n1==rvs){cout << "yes";} else{cout << "no";}return 0;
   }

4. 嵌套循环

4.1 什么是嵌套循环

1. 在一个循环语句中包含另一个循环结构，这样的结构称之为嵌套循环，以下为核心语法：
   • 外层循环控制行数。
   • 内存循环控制列数。
2. 案例如下：
   

#include <iostream>
using namespace std;int main(){//1.嵌套循环结构. for (int i =1;i<=10;i++){ //外层循环,控制行. for (int j = 1; j<=10;j++){//内层循环,控制列. cout << "*";} //换行cout<< endl; } return 0;
}

• 总结：外层循环循环一次，内层循环全部。

4.2 打印直角三角形

1. 使用星号打印出直角三角形，如下图：

   *
   **
   ***
   ****
   *****
   

2. 认真思考，分析上述：

   • 打印几行？
   • 每行打印几次？
   • 行和列存在什么关系?

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){//1.思考外层循环和内层循环建立联系 for (int i =1;i<=5;i++){ //外层循环打印5行 for (int j = 1; j<=i;j++){cout << "*";} //换行cout<< endl; } return 0;
   }
   

4.3 打印等腰三角形

1. 使用星号打印等腰三角形，如下图：

   • 输入 5，打印下图

   	****************
   *********
   

2. 认真思考，分析上述：

   • 打印几行？
   • 每行打印几次？怎么组合内循环。
   • 行和列存在什么关系?
   • 需要几个循环？

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){int n;cin >>n;  for (int i =1;i<=n;i++){//外层循环控制行数 //1.第一行相当于倒着输出 n=5时, 第一行为 n-i for (int j = 1; j<=n-i;j++){ //注意范围时 n-i cout << " "; } //2. *打印的是  1 3 5 7 9   2*i-1(奇数) for(int z =1; z<=2*i-1; z++){cout<<"*"; } //每打印一行 就需要换行cout<<endl; } return 0;
   }

4.4 打印99乘法表

1. 数学启蒙阶段都学了这样一道题，学习99乘法表，在编程中如何实现打印99乘法表。
   • 提示：参考4.2 案例，打印直角三角形。

#include <iostream>
using namespace std;int main(){//外层循打印行,打印9行 for(int i = 1;i<=9;i++){//内层循环打印列数,需要外层循环保持一致 for(int j =1;j<=i;j++){//拼接循环体 cout << i<<"*"<<j<<"="<<i*j<<" "; } //换行 cout<<endl; } return 0;
}

5. 知识扩展

5.1 枚举法

1. 什么是枚举法 ?
   

5.1.1 百钱买百鸡

1. 需求如下图：

3. 认真思考，分析上述：
   • 首先，确定枚举对象。
   • 其次，确定枚举范围。
   • 最后，分析判断条件。

#include <iostream>
using namespace std;int main(){//1.使用枚举法解决问题  //1.1 公鸡的数量 100元  0-20只  5元一只for (int i=0;i<=20;i++){//cout <<i<<endl;   //0~20只公鸡//1.2 母鸡100元   0-33只  3元一只for (int j =0;j<=33;j++){//1.3 小鸡100元 , 0-300只. 1元3只,只能3只3只买 for (int z = 0;z<=300;z=z+3){//间隔3,6,9 //2.进行判断if(i+j+z==100&&5*i+3*j+z/3==100){cout<< i <<" " <<j <<" "<< z <<endl;	} }	} } return 0;
}

4. 上述问题，可以优化么？ 存在什么漏洞？
   • 可能存在超时，所以需要优化。

#include <iostream>
using namespace std;int main(){//1.使用枚举法解决问题  //1.1 公鸡的数量 100元  0-20只  5元一只for (int i=0;i<=20;i++){//cout <<i<<endl;   //0~20只公鸡//1.2 母鸡100元   0-33只  3元一只for (int j =0;j<=33;j++){//1.3 小鸡100元 , 0-300只. 1元3只,只能3只3只买 int z = 100-i-j; if(5*i+3*j+z/3==100&&z%3==0){cout<< i <<" " <<j <<" "<< z <<endl;	} 		} } return 0;
}

5.1.2 枚举应用–无重复事项

1. 使用 ： 利用 0,1，2, 3，这四个数字组合成 “无重复” 的三位数 问有多少组合方式。
   • 无重复。

   #include <iostream>
   using namespace std;int main(){/**0 1 2 3 分析: 组成一个三位数. 0 不能开头  循环范围 1 2 3   for(int i=1; i<=3;i++)第二位可以是  0 1 2 3  for(int j =0; j<=3; j++)第三位可以是  0 1 2 3  for(int j =0; j<=3; j++)最后判断范围 if("")判断 */for(int i =1; i<=3;i++){ //第一位 只能是  1, 2, 3//第二位,可以是  0 1 2 3 for (int j =0;j<=3;j++){//第三位可以是 0 1 2 3for (int z = 0 ; z<=3;z++){//进行判断,不能重复,所以需要判断. if(i!=j&&j!=z&&i!=z) cout << i << j << z << " "; } } 	} return 0;
   }

102 103 120 123 130 132 201 203 210 213 230 231 301 302 310 312 320 321