【问题总结】级数的括号可以拆吗？

问题

今天在做题的时候发现，括号这个问题时常出现。Σun，Σvn，和Σ（un+vn），两个级数涉及到了括号增删，Σ(un-1+un)，级数钟的前后项的合并也涉及到了括号增删。

总结

1. 添括号定理：收敛级数添加括号不改变收敛性，并且收敛和不变（逆命题一般不成立，即添括号收敛，原级数未必收敛）。逆否命题，某个级数添加括号后新级数发散，那么原级数必发散。
   简记为，添加括号增加收敛性。
2. 去括号定理：无穷项级数任意增添括号使得任意有限项结合（一般就是两项），则如果当n趋于无穷时，un趋于0，则原级数与新级数敛散性相同。

参考资料

[1] https://bbs.emath.ac.cn/thread-5656-1-1.html