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【问题总结】级数的括号可以拆吗?

问题

今天在做题的时候发现,括号这个问题时常出现。Σun,Σvn,和Σ(un+vn),两个级数涉及到了括号增删,Σ(un-1+un),级数钟的前后项的合并也涉及到了括号增删。

总结

  1. 添括号定理收敛级数添加括号不改变收敛性,并且收敛和不变(逆命题一般不成立,即添括号收敛,原级数未必收敛)。逆否命题,某个级数添加括号后新级数发散,那么原级数必发散。
    简记为,添加括号增加收敛性。
  2. 去括号定理无穷项级数任意增添括号使得任意有限项结合(一般就是两项),则如果当n趋于无穷时,un趋于0,则原级数与新级数敛散性相同

参考资料

[1] https://bbs.emath.ac.cn/thread-5656-1-1.html

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