拓扑几何学

目录

一，欧拉定理

1，平面图论图

2，单连通多面体

3，一般多面体

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一，欧拉定理

1，平面图论图

在一个联通无向图中，点数-边数+面数 = 1

如：

7-12+6 = 1

如果把最外面的五边形外面也算作一个面，那就是点数-边数+面数 = 2，即V-E+F=2

可以用数学归纳法证明：

2，单连通多面体

对于一个单连通多面体，点数-边数+面数 = 2

如：正方体

8-12+6=2

证明：

可以把多面体映射成图论图，直接利用图论图的结论即可。

如正方体映射成平面图：

3，一般多面体

V+F-E=X(P)

X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果多面体P是同胚于一个球面的，那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面（下图），那么X(P)=2-2h。