当前位置： 首页 > news >正文

杨辉三角按列求和

news 2026/4/1 10:23:16

假设求杨辉三角这一列

在这里插入图片描述

我们考虑这个格子：

在这里插入图片描述

然后对其不断展开

在这里插入图片描述

综上：

∑ i = 0 n ( i k ) = ( n + 1 k + 1 ) \sum_{i=0}^n\binom i k=\binom {n+1}{k+1} i=0∑n​(ki​)=(k+1n+1​)

∑ i = l r ( i k ) = ( r + 1 k + 1 ) − ( l k + 1 ) \sum_{i=l}^r\binom i k=\binom{r+1}{k+1}-\binom{l}{k+1} i=l∑r​(ki​)=(k+1r+1​)−(k+1l​)

相关文章：

杨辉三角按列求和

假设求杨辉三角这一列 我们考虑这个格子： 然后对其不断展开 综上： ∑ i 0 n ( i k ) ( n 1 k 1 ) \sum_{i0}^n\binom i k\binom {n1}{k1} i0∑n​(ki​)(k1n1​) ∑ i l r ( i k ) ( r 1 k 1 ) − ( l k 1 ) \sum_{il}^r\binom i k\binom{r1}{k…...

编程日记 2023/10/18 19:25:53

C复习-语句

参考： 里科《C和指针》 语句 C没有bool，是用整型代替的。因此if(expression)中，expression只要是可以产生整型结果即可，且0表示假，非0表示真。 如果有只靠缩进没有{}的else语句，会自动匹配离它最近的、不…...

编程日记 2023/10/18 19:24:52

[Python进阶] 操纵键盘：PyAutoGUI

6.5 操纵键盘：PyAutoGUI 6.5.1 keyDown、keyUp 按下或弹起某个按键。在按下时不会释放。 参数: key(str): 要按下的键。有效的名称列在KEYBOARD_KEYS。 logScreenshot：是否要截图并保存在当前文件夹下。 import pyautoguipyautogui.keyDown(f) # 模拟…...

编程日记 2023/10/18 19:23:51

jdbc快速开始

文章目录 快速开始参考文献 jdbc 就是使用java语言操作关系型数据库的一套api jdbc本质： 官方(sun公司)定义的一套操作所有关系型数据库的规则，就是接口各个数据库厂商去实现这套接口，提供数据库驱动jar包我们可以使用这套接口编程&#xff…...

编程日记 2023/10/18 19:21:48

C语言中static关键字用法

C语言中static关键字用法 2021年7月28日席锦 static关键字在c语言中比较常用，使用恰当能够大大提高程序的模块化特性，有利于扩展和维护。但是对于c语言初学者，static由于使用灵活，并不容易掌握。 变量 1.局部变量 普通局部变量是再…...

编程日记 2023/10/18 19:20:46

STM32-LCD液晶显示

LCD液晶显示 针对野火指南者配套资料：3.2寸 LCD电阻屏，屏幕里自带ILI9341液晶控制器芯片，该控制器芯片中存在GRAM（即显存）。该液晶控制器使用8080接口与单片机通讯，液晶面板引出来的FPC信号线为8080接口&am…...

编程日记 2023/10/18 19:19:44

GraphQL 查询：一个全面指南

GraphQL GraphQL 是一种 API 查询语言和运行时，用于使用现有数据完成这些查询。它为您的 API 中的数据提供了完整且易于理解的描述，让客户能够准确地询问他们需要什么，更容易随着时间的推移发展 API，并启用强大的开发人员工具。 …...

编程日记 2023/10/18 19:17:43

快速自动化处理JavaScript渲染页面的方法

目录 一、使用无头浏览器 二、使用JavaScript渲染引擎 三、使用前端框架工具 随着互联网技术的不断发展，JavaScript已经成为Web开发中不可或缺的一部分。然而，在自动化处理JavaScript渲染页面方面，却常常让开发者感到头疼。本文将介绍一些快…...

编程日记 2023/10/18 19:16:42

[计算机提升] 系统及用户操作

1.4 系统及用户操作 1.4.1 系统操作 1.4.1.1 开机、关机、重启 在Windows系统中，开机（Power On），关机（Shutdown）和重启（Restart）是指计算机的不同电源控制操作。 开机：…...

编程日记 2023/10/18 19:15:40

Linux篇 四、Linux修改用户名

Linux系列文章目录 一、香橙派Zero2设置开机连接wifi 二、香橙派Zero2获取Linux SDK源码 三、香橙派Zero2搭建Qt环境 文章目录 Linux系列文章目录前言一、更改用户名准备二、修改用户名总结 前言 想要把Ubuntu的普通用户名修改成自己想要的 一、更改用户名准备 LubanCat 镜像…...

编程日记 2023/10/18 19:14:39

【Element-plus】如何让滚动条永远在最底部（支持在线演示）

如何让滚动条永远在最底部 一、适用场景二、实现思路三、效果图四、在线演示五、完整代码 一、适用场景 在某些场景下，你可能希望滚动条保持在最底部，以确保用户始终看到最新的内容或信息。如：在实时聊天应用程序中，当新消息到达…...

编程日记 2023/10/18 19:11:35

解决方案-LBS用户位置Redis-GEO附近人/店铺

附近人 windows安装附近人列表功能mysqlredis GEO CNNVD-201511-230 未授权访问python 多线程 redis大端模式与小端模式IP地址的不同表现形式1.字符串表现形式2. 整数表现形式3.大小端模式下的IP地址 0x01 进入python正题Python的socket库1.socket.socket(family,type)2.socket…...

编程日记 2023/10/18 19:10:34

springboot+html实现简单注册登录

前端&#xff1a; register.html <!DOCTYPE html> <html lang"en" > <head><meta charset"UTF-8"><title>register</title><link rel"stylesheet" type"text/css" href"/css/style.css&…...

编程日记 2023/10/18 19:09:33

ESP32网络开发实例-Web控制8路继电器

Web控制8路继电器 文章目录 Web控制8路继电器1、继器器介绍2、软件准备3、硬件准备4、代码实现4.1 单路继电器控制灯泡4.2 Web控制8路继电器将继电器与 ESP32 一起使用是远程控制交流家用电器的好方法。 本文介绍如何使用 ESP32 控制继电器模块。 我们将了解继电器模块的工作原…...

编程日记 2023/10/18 19:08:32

Flutter ☞ 变量

在Flutter中&#xff0c;变量分为两种类型 弱类型强类型 弱类型 var 如果没有初始值&#xff0c;可以变成任何类型 var a; // var a ; // 一旦赋值&#xff0c;就确定类型&#xff0c;不能随意改动 a abc; a 123; a true; a {key: 123}; a [abc];print(a)Object 动…...

编程日记 2023/10/18 19:07:31

冲刺十五届蓝桥杯P0006平面切分

文章目录 题目思路代码总结 题目 平面切分 思路 这道题是一个思维题把&#xff0c;之前没有接触过平面几何的知识&#xff0c;做起来感觉还是比较难的&#xff0c;用到的set集合和自己创建一个类 首先我们知道&#xff0c;一根直线A是可以将平面切分成两块的&#xff0c;如…...

编程日记 2023/10/18 19:05:26

mac电脑文献管理 EndNote 21最新 for Mac

EndNote 21 Mac版不仅能够快速有效的的帮助用户管理自己的文献&#xff0c;而且还可以用来创建个人参考文献库&#xff0c;添加各种文本&#xff0c;图像&#xff0c;连接&#xff0c;表格等等内容&#xff01; - 搜索数百个在线资源以获取参考和PDF - 只需点击一下即可查找参…...

编程日记 2023/10/18 19:04:25

vue使用pdf-dist实现pdf预览以及水印

vue使用pdf-dist实现pdf预览以及水印 一.使用pdf-dist插件将PDF文件转换为一张张canvas图片 npm install pdf-dist二.页面引入插件 const pdfJS require("pdfjs-dist"); pdfJS.GlobalWorkerOptions.workerSrc require("pdfjs-dist/build/pdf.worker.entry&…...

编程日记 2023/10/18 19:02:23

[Python进阶] 操纵键盘：Pynput

6.7 操纵键盘&#xff1a;Pynput 6.7.1 press、release 按下或释放某个按键。 from pynput.keyboard import Controller, Keykeyboard Controller() # 按下并释放f keyboard.press(f) keyboard.release(f) # 按下组合按键&#xff1a;alt tab keyboard.press(Key.alt) key…...

编程日记 2023/10/18 19:01:22

购药不烦恼：线上购药小程序的快捷方式

在这个数字化时代&#xff0c;线上购药小程序的快捷方式正在改变着我们购药的方式。本文将介绍如何通过使用Python和Flask框架创建一个简单的线上购药小程序的原型&#xff0c;为用户提供购药的便利和快捷体验。 安装和设置 首先&#xff0c;确保你已经安装了Python和Flask。…...

编程日记 2023/10/18 19:00:20

2026年高压电磁阀销售厂家哪家强？口碑好才是真的香

在工业阀门领域&#xff0c;高压电磁阀是许多高难度、复杂工况下的关键设备。随着技术的不断进步和市场需求的增加&#xff0c;选择一家优质的高压电磁阀销售厂家显得尤为重要。本文将从多个维度对比分析几家主要的高压电磁阀生产厂家&#xff0c;并给出实操建议&#xff0c;帮…...

编程新知 2026/4/1 10:02:29

如何用StreamCap实现多平台直播内容的自动捕获与管理

如何用StreamCap实现多平台直播内容的自动捕获与管理 【免费下载链接】StreamCap Multi-Platform Live Stream Automatic Recording Tool | 多平台直播流自动录制客户端 基于FFmpeg 支持监控/定时/转码 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/st/StreamCap 在数字…...

编程新知 2026/4/1 9:29:58

如何让Apple Touch Bar在Windows完美运行？DFRDisplayKm驱动全攻略

如何让Apple Touch Bar在Windows完美运行&#xff1f;DFRDisplayKm驱动全攻略 【免费下载链接】DFRDisplayKm Windows infrastructure support for Apple DFR (Touch Bar) 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/df/DFRDisplayKm Apple Touch Bar作为MacBook Pro的特…...

编程新知 2026/4/1 8:28:23

别再只改默认密码了！Nacos 1.x/2.x 生产环境安全加固保姆级清单（附漏洞自查脚本）

Nacos生产环境安全加固全指南&#xff1a;从基础配置到漏洞防御 在微服务架构盛行的今天&#xff0c;Nacos作为服务发现和配置管理的核心组件&#xff0c;其安全性直接影响整个系统的稳定性。许多团队在部署Nacos时往往只满足于修改默认密码&#xff0c;却忽视了完整的安全防护…...

编程新知 2026/4/1 6:46:00

GB28181视频监控平台EasyCVR助力景区数字化转型，打造一体化视频监控解决方案

随着文旅行业数字化转型进程持续加速&#xff0c;旅游景区的安全管理、服务优化与运营效率提升已成为行业发展的核心诉求。景区场景普遍具有面积广阔、人员流动性强等特点&#xff0c;传统监控方案存在设备兼容性差、可视化管控能力不足等诸多短板&#xff0c;难以满足当前景区…...

编程新知 2026/4/1 6:37:56

YOLOv8模型在RKNN平台上的实战部署指南（附完整代码）

YOLOv8模型在RKNN平台上的实战部署指南&#xff08;附完整代码&#xff09; 在嵌入式设备上部署高性能目标检测模型一直是计算机视觉领域的难点。瑞芯微&#xff08;Rockchip&#xff09;推出的RKNN推理框架为这一挑战提供了解决方案&#xff0c;尤其适合需要低功耗、高效率的边…...

编程新知 2026/4/1 5:47:07

灵毓秀-牧神-造相Z-Turbo进阶玩法：结合提示词生成不同风格的灵毓秀

灵毓秀-牧神-造相Z-Turbo进阶玩法&#xff1a;结合提示词生成不同风格的灵毓秀 1. 认识灵毓秀-牧神-造相Z-Turbo 1.1 模型特点概述 灵毓秀-牧神-造相Z-Turbo是一款基于Xinference部署的专用文生图模型&#xff0c;专注于生成《牧神记》中灵毓秀这一角色的高质量图像。相比通…...

编程新知 2026/4/1 5:35:01

SEO 页面优化平台如何分析竞争对手的优化情况

SEO 页面优化平台如何分析竞争对手的优化情况 在当前竞争激烈的互联网环境中&#xff0c;SEO&#xff08;搜索引擎优化&#xff09;已经成为每个网站的生存和发展的关键。而在这其中&#xff0c;SEO 页面优化平台的角色尤为重要。通过对竞争对手的优化情况进行深入分析&#x…...

编程新知 2026/4/1 4:34:08

数谷智能和爱莫科技，非标准数据 AI 定制处理谁更强？

在数字化转型步入“深水区”的今天&#xff0c;企业面临的最大挑战不再是标准化的数据库信息&#xff0c;而是占据企业数据总量 80% 以上的“非标准数据”。这些数据散落在手写单据、非结构化合同、复杂的网页信息、甚至是不规则的工业图像中。如何高效、精准地处理这些非标数据…...

编程新知 2026/4/1 2:46:24

用Python手撕ZUC算法：国产密码从原理到实现（附完整LFSR代码）

用Python手撕ZUC算法&#xff1a;国产密码从原理到实现&#xff08;附完整LFSR代码&#xff09; 在当今数据安全日益重要的时代&#xff0c;流密码作为加密技术的重要分支&#xff0c;因其高效性和实时性被广泛应用于通信领域。而ZUC算法作为我国自主研发的国际标准密码算法&am…...

编程新知 2026/4/1 2:44:24