四边形不等式

区间dp问题，状态转移方程：

dp[i][j] = min( dp[i][k] + dp[k+1][j] +w[i][j] ) //w[i][j]是从i到j的，一个定值 不随k改变，而且w的值只和i j有关，是它们的二元函数。

其中i<=k<=j ,初始值dp[i][i]已知。

含义：
dp[i][j]是状态i到j的最小花费。

dp[i][k] + dp[k+1][j]体现递推关系，k在i和j之间滑动，k有一个最优值使dp最小。

w[i][j]的性质很重要！w[i][j]是和题目有关的费用，如果满足四边形不等式和单调性，那么用DP计算dp时，就可以用四边形不等式进行优化。

看w函数，

单调性：【如果大区间包含小区间，那么大区间的w值也大于】

四边形不等式：

i,i',j,j' w[i,j]+w[i',j']<=w[i,j']+w[i',j] 交叉区间的和<=大区间和小区间的和

如果w满足单调性和四边形不等式的话，dp也满足。

dp[i][j]的最优分割点记为s[i][j]，那么 s[i][j-1] <= s[i][j] <=s[i+1][j]

打表观察是否满足：
 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int w(int i,int j)
{//具体问题具体分析 
} 
int main()
{bool flag=true;//验证单调性 for(int l=1;l<=n;l++)for(int r=l+2;r<=n;r++)for(int i=l;i<=r;i++)for(int j=i;j<=r;j++)if(w(i,j)>w(l,r)) flag=false;//验证四边形不等式 for(int l=1;l<=n;l++)for(int r=l+2;r<=n;r++)if(w(l,r-1)+w(l+1,r)>w(l,r)+w(l+1,r-1)) flag=false;if(flag) //符合单调性以及四边形不等式else   //不符合单调性以及四边形不等式return 0; 
}