【动态规划】583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离

提示：努力生活，开心、快乐的一天

---

583. 两个字符串的删除操作

题目链接：583. 两个字符串的删除操作

💡解题思路

1. 本题和动态规划：115.不同的子序列 (opens new window)相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的
2. 动规五部曲

• 确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
• 确定递推公式：主要就是两大情况： word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同，word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同
  当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
  当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
  情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
  情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
  情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
  所以递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
  因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
  从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]了，那么我在删 word1[i - 1]，是不是就达到两个元素都删除的效果，即 dp[i][j-1] + 1。
• dp数组如何初始化：dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。
  同理dp[0][j] = j
• 确定遍历顺序：从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]
• 举例推导dp数组：按照递推公式推导一下做推导，如果发现结果不对，就把dp数组打印出来

🤔遇到的问题

1. 注意初始化

💻代码实现

动态规划

var minDistance = function(word1, word2) {//dp[i][j]，以i-1结尾的word1和以j-1结尾的word2,想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。let w1 = word1.lengthlet w2 = word2.lengthlet dp = new Array(w1 + 1).fill(0).map(x => new Array(w2 + 1).fill(0))//初始化//word2为空字符串for (let i = 0; i <= w1; i++){dp[i][0] = i}//word1为空字符串for (let j = 0; j <= w2; j++){dp[0][j] = j}for (let i = 1; i <= w1; i++){for (let j = 1; j <= w2; j++){if (word1[i - 1] === word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1]} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)}}}console.log(dp)return dp[w1][w2]
};

🎯题目总结

特别注意的是：此题两个字符床都可以进行删除，所以在初始化和递推公式都会与之前有所不同，需要特别注意

---

72. 编辑距离

题目链接：72. 编辑距离

💡解题思路

1. 动规五部曲

• 确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]
• 确定递推公式：要考虑清楚编辑的几种操作,4种情况

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])增删换

情况1: if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];根据dp[i][j]的定义，word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相等了，那么就不用编辑了，以下标i-2为结尾的字符串word1和以下标j-2为结尾的字符串word2的最近编辑距离dp[i - 1][j - 1]就是 dp[i][j]了。
情况2：if (word1[i - 1] != word2[j - 1])时
1、操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
2、操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
注意：word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = “ad” ，word2 = “a”，word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’，变成word1=“a”, word2=“ad”， 最终的操作数是一样！
3、操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

• dp数组如何初始化：
  dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;同理dp[0][j] = j;
• 确定遍历顺序：dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的
• 举例推导dp数组：按照递推公式推导一下做推导，如果发现结果不对，就把dp数组打印出来

🤔遇到的问题

1. word1[i - 1] != word2[j - 1时的三种情况的分析

💻代码实现

动态规划

var minDistance = function(word1, word2) {let w1 = word1.lengthlet w2 = word2.lengthlet dp = new Array(w1 + 1).fill(0).map(x => new Array(w2 + 1).fill(0))for (let i = 0; i <= w1; i++){dp[i][0] = i}for (let j = 0; j <= w2; j++){dp[0][j] = j}for (let i = 1; i <= w1; i++){for (let j = 1; j <= w2; j++){if (word1[i - 1] === word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1]} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1}}}return dp[w1][w2]
};

🎯题目总结

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])时
1、操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
2、操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
注意：word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = “ad” ，word2 = “a”，word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’，变成word1=“a”, word2=“ad”， 最终的操作数是一样！
3、操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

🎈今日心得

编辑距离的题目终于达到了最难的一题，确实难