【算法】BFS

BFS广度优先搜索

1. 概念理解

广度优先搜索(BFS)是指，以一个起点(原点、结点、根)为基本点，向其所要搜索的方向扩散，并最终到达目标点的搜索方法。

2. 应用方向

有迷宫问题、层序遍历等应用。

3. 迷宫问题

以迷宫问题为例。

当想要从左上角访问到右下角的时候，需要以左上角的起点作为基准点，然后以"下，左，上，右"的方式进行扩散，当到达右下角的时候，停止扩散，输出路径（最少的步数）.

3.1 步骤

1. 将起点入队，并将其作为基准点进行搜索

2. 依次遍历基准点的周围点，看是否能通行

   2.1. 如果能够通行，那么就将这个点入队

   2.2. 如果不能通行，跳过，判断下一个点

3. 能通行，入队（如果需要就保存路径至相应的坐标数组）

3.2 代码

#include <iostream>
#include <queue>using namespace std;// 定义二维坐标
typedef pair<int, int> PII;void bfs(int *arr[], const int& row, const int& col) {queue<PII> q;// 1. 将起点入队q.push({ 0,0 });arr[0][0] = 2;// 设置为访问过// 方向数组int dx[] = { 1,0,-1,0,1 };int dy[] = { 0,-1,0,1,1 };// 下，左，上，右，右下// 坐标数组PII pre[100][100];// 2. 看起点周围是否有可行的点while (!q.empty()) {PII top = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < 5; i++) {int xx = dx[i] + top.first;int yy = dy[i] + top.second;// 越界if (xx < 0 || yy < 0 || xx >= row || yy >= col) continue;// 不是路if (arr[xx][yy] != 0) continue;q.push({ xx,yy });arr[xx][yy] = 2;pre[xx][yy] = top;// 存上一个位置}}if (q.empty()) {// 打印路径		cout << "(" << row << "," << col << ")" << endl;int i = row - 1;int j = col - 1;while (i || j) {PII tmp = pre[i][j];cout << "(" << tmp.first+1 << "," << tmp.second+1 << ")" << endl;i = tmp.first;j = tmp.second;}}else {cout << "没有通路" << endl;}
}int main() {// 构建迷宫int m, n;cin >> m >> n;int** arr = new int* [m];for (int i = 0; i < m; i++) {arr[i] = new int[n];}for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cin >> arr[i][j];}}// 从0，0开始到m-1，n-1结束bfs(arr, m, n);// 释放内存for (int i = 0; i < m; i++) {delete[] arr[i];}delete[] arr;return 0;
}