【问题思考总结】为什么分布函数右连续要左闭右开
问题
这个问题困扰我很久了,虽然感觉没什么用,但是还是想着搞清楚一点。
思考
Q1:什么是右连续?
A1:F(x0+)=F(x0),即函数在一点的右极限等于该点的函数值。

Q2:那么为什么要左闭右开呢?
A2:为了保证区间的完备性,要么左闭右开,要么左开右闭,我们不妨设他是左开右闭,即F(x0)=F(x0-)该点的分布函数值和该点的左极限值相等,和我们上面说的右连续有点不一样吼。
不妨假设这样一种情况,当x<x0时P=0,x>=x0时,P=1,那么就像上图里画的那样,F(x)如果化的区间在(-∞,x0]上面,那么这是不可能的。因为这个区间内,Fx就不连续了,也不能写成一个表达式了。如果想要表示成一个表达式,我们不能跨越瑕点,也就是说,右连续导致了我们的区间必须是左闭右开。
总结
确实有道理,右连续就是左闭右开。
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