包子凑数(完全背包)

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。

他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。

每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。

比如一共有 33 种蒸笼，分别能放 3、4和 5 个包子。

当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。

比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。

而顾客想买 7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数代表答案。

如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

数据范围

1≤N≤100
1≤Ai≤100

输入样例1：

2
4
5

输出样例1：

6

输入样例2：

2
4
6

输出样例2：

INF

样例解释

对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

 

#include <iostream>using namespace std;
constexpr int N=10010;
typedef long long ll;
int n;
bool dp[110][N];
int a[110],d;
int gcd(int x,int y){return y ? gcd(y,x%y) : x;
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);d=gcd(d,a[i]);}if(d!=1) printf("INF\n");else {dp[0][0]= true;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<N;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];if(j>=a[i]){dp[i][j] |=dp[i][j-a[i]];}}}int res=0;for(int i=0;i<N;i++){if(!dp[n][i]){res++;}}printf("%d\n",res);}return 0;
}