【通信原理】第一章｜绪论｜信息度量和通信系统的性能指标

前言

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绪论

1. 信息和信息的度量

定义信息的度量。
$$I={\log }_a\frac{1}{P(x)}=-{\log }_{a}P(x)$$
当$a=2$当时候，信息量大单位为(bit)，当$a=e$当是时候，信息量的单位为(nat)，若$a=10$，信息量大单位为哈特莱(Hartley)。

对于离散信源，M个波形等概率$P=1/M$发送，且每个波形出现是独立的，即信源是无记忆的，则传送M进制波形之一的信息量为。
$$I={\log }_2\frac{1}{P}={\log }_2\frac{1}{1/M}={\log }_{2}M$$
如果M是2的整数次幂，比如$M=2^k$，则式子可以改写成$I=k$。

2. 通信系统主要性能指标

频带利用率。
$$\eta =\frac{R_{\mathrm{B}}}{B}(\text{ Baud }/\mathrm{Hz})$$
或
$${\eta }_{\mathrm{b}}=\frac{R_{\mathrm{b}}}{B}(\mathrm{b}/(\mathrm{s}\cdot \mathrm{Hz}))$$
$R_B$为码原传输速率，简称传码率，也可以叫做波特率。

设每个码元的长度为$T_B(s)$，则有
$$R_B=\frac{1}{T_B}(Baud)$$
$R_b$为信息传输速率，简称传信率，也可以叫做比特率。

因为一个M进制码元携带$lo{g}_{2}M$比特的信息量，所以码元速率和信息速率有以下确定的关系，即。
$$\begin{gathered} R_{\mathrm{b}}=R_{\mathrm{B}}{\log }_{2}M(b/s) \\ {R}_{\mathrm{B}}=\frac{R_{\mathrm{b}}}{{\log }_{2}M}(Baud) \end{gathered}$$
如果二进制码元的持续时间为$T_b$，则$T_b$与$T_B$有如下关系。
$$T_B=T_b\cdot lo{g}_{2}M$$
误码率。
$$P_e=\frac{错误码元数}{传输总码元数}$$
误信率。
$$P_b=\frac{错误比特数}{传输总比特数}$$