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【通信原理】第一章|绪论|信息度量和通信系统的性能指标

前言

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绪论

1. 信息和信息的度量

定义信息的度量。
I = log ⁡ a 1 P ( x ) = − log ⁡ a P ( x ) I=\log _{a} \frac{1}{P(x)}=-\log _{a} P(x) I=logaP(x)1=logaP(x)
a = 2 a=2 a=2当时候,信息量大单位为(bit),当 a = e a=e a=e当是时候,信息量的单位为(nat),若 a = 10 a=10 a=10,信息量大单位为哈特莱(Hartley)。

对于离散信源,M个波形等概率 P = 1 / M P=1/M P=1/M发送,且每个波形出现是独立的,即信源是无记忆的,则传送M进制波形之一的信息量为。
I = log ⁡ 2 1 P = log ⁡ 2 1 1 / M = log ⁡ 2 M I=\log _{2} \frac{1}{P}=\log _{2} \frac{1}{1 / M}=\log _{2} M I=log2P1=log21/M1=log2M
如果M是2的整数次幂,比如 M = 2 k M=2^k M=2k,则式子可以改写成 I = k I=k I=k

2. 通信系统主要性能指标

频带利用率。
η = R B B ( Baud  / H z ) \eta=\frac{R_{\mathrm{B}}}{B} \quad(\text { Baud } / \mathrm{Hz}) η=BRB( Baud /Hz)

η b = R b B ( b / ( s ⋅ H z ) ) \eta_{\mathrm{b}}=\frac{R_{\mathrm{b}}}{B} \quad(\mathrm{~b} /(\mathrm{s} \cdot \mathrm{Hz})) ηb=BRb( b/(sHz))
R B R_B RB为码原传输速率,简称传码率,也可以叫做波特率。

设每个码元的长度为 T B ( s ) T_B(s) TB(s),则有
R B = 1 T B ( B a u d ) R_B = \frac{1}{T_B} \quad (Baud) RB=TB1(Baud)
R b R_b Rb为信息传输速率,简称传信率,也可以叫做比特率。

因为一个M进制码元携带 l o g 2 M log_2M log2M比特的信息量,所以码元速率和信息速率有以下确定的关系,即。
R b = R B log ⁡ 2 M ( b / s ) R B = R b log ⁡ 2 M ( B a u d ) R_{\mathrm{b}}=R_{\mathrm{B}} \log _{2} M \quad(b/s) \\ R_{\mathrm{B}}=\frac{R_{\mathrm{b}}}{\log _{2} M} \quad (Baud) Rb=RBlog2M(b/s)RB=log2MRb(Baud)
如果二进制码元的持续时间为 T b T_b Tb,则 T b T_b Tb T B T_B TB有如下关系。
T B = T b ⋅ l o g 2 M T_B = T_b \cdot log_2M TB=Tblog2M
误码率。
P e = 错误码元数 传输总码元数 P_e = \frac{错误码元数}{传输总码元数} Pe=传输总码元数错误码元数
误信率。
P b = 错误比特数 传输总比特数 P_b = \frac{错误比特数}{传输总比特数} Pb=传输总比特数错误比特数

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