List 3.5 详解原码、反码、补码

 前言

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原码

原码：十进制数据的二进制表现形式，最左边是符号位，0为正，1为负

利用原码对正数进行计算是不会有问题的。

十进制是逢十进一，不会出现10这个数字。

二进制是逢二进一，不会出现2这个数字。

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原码的示例

比如十进制56转成二进制就是00111000。

00111000中，最左边的0就是代表这个数为正数，其余的0111000代表56，也就是下面这个样子。

其中，一个0或者一个1就代码1bit（中文翻译叫比特位）。

计算机里是通常是把8个bit分为一组，叫做一个byte（字节），而字节是计算机中最小的存储单元。

而一个字节最大值表示为01111111，转化成十进制就是+127，是正的127。

最左边的符号位取0，其余位为数据，因为是求最大，每位上全部取最大为1。

而一个字节最小值表示为11111111，转化成十进制就是-127，是负的127。

最左边的符号位取1，其余位为数据，因为是求最小，每位上全部取最小也为1 。

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原码的弊端

又举个例子

现在有一个字节代表的数是-0，也就是0，如下图

如果我现在要对它进行+1操作，也就是下面这样

按理说0+1=(+1)，但是根据上图，这样做的话就粗问题了，按照二进制的规则，这样操作的二进制转成十进制为-1，也就是下图才是我们想要的结果

如果在此实际值上再进行+1操作，又出现了下面的情况

为什么会出现这样的情况呢？

想要理解清楚，需要结合数轴去理解

如果我要用二进制表示0的基础上+1，但是因为符号位是1代表负数，实际是在0的位置上往负的方向前进的1单位，如下图所示

所以这就是原码的弊端：在原码的基础上，如果是负数计算，结果就出错，实际运算的结果，跟我们预期的结果是相反的。

如果我们结合上面的数轴，在进行负数计算的时候，如果把数轴的方向倒转一下，那不就得到了我们想要的结果了吗？因此，这就引出了反码的由来

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反码

反码：为了解决原码不能计算负数的问题而出现的

计算规则：

• 正数的反码不变。
• 负数的反码在原码的基础上，符号位不变。数值取反，0变1，1变0。

为什么正数的反码不变？

• 因为正数之间的计算是没有任何问题，只有我们上面举到的例子中有负数的计算才会有反码的出现

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反码的示例

又又举个栗子

十进制-56的二进制原码是10111000。根据规则，符号位不变。数值取反，0变1，1变0。它的反码为11000111

验证反码能不能解决原码负数计算的问题，我们可以验证一下

就看看-56+1的值是不是为-55的这个情况？

• -56的原码是10111000，而-56的反码就是11000111。
• 进行-56+1的操作就是在-56的反码11000111从最右边的数字进1位根据二进制逢二进一变为11001000
• 而55的原码是0011011，所以-55的原码就是1011011，所以-55的反码就是1100100，结果成立！

这么一来，你就懂了吧？如果还没明白，把上面的步骤多看几遍，你就懂了

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反码的弊端

又又又举个例子，我现在

现在又一个十进制数字-2，其原码是1000 0010，其反码为1111 1101

• 如果对-2进行+1操作之后，其原码变为1000 0001，反码变为1111 1110，结果为-2+1=-1,没问题
• 如果对-2进行+2操作，也就是两次+1操作，原码会变成1000 0000 ，反码变为1111 1111，结果为-2+2=0 也没问题
• 如果对-2进行+3进行操作，也就是三次+1错做，原码会变成0000 0000，反码变成0000 0000，结果为-2+3=0，到这里就不对起来了？

为什么会出现这样的情况呢？

就是因为二进制对于0的表达有两种方式，如下图表格所示

十进制数	原码	反码
+0	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111
-1	1000 0001	1111 1110
-2	1000 0010	1111 1101

怎么解决呢？这就引出了补码的由来

当初的哪些计算机大佬是那么想的：既然反码计算到0的时候会因为有2个0的表达方式而造成计算误差，那我把反码中的两个0的表达方式屏蔽一个不就好了嘛。所以就有了补码的出现

十进制数	原码	反码	补码
+0	0000 0000	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111	0000 0000
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

这样就可以把0的两种表现形式给屏蔽掉了，但是这里的补码是为了有负数、有反码的计算。

如果全部是正数的计算就用原码计算即可

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补码

补码：为了解决反码不能计算负数超过0的问题而出现的

补码的示例

先把上面的表拿下来

十进制数	原码	反码	补码
+0	0000 0000	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111	0000 0000
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101
-4	1000 0100	1111 1011	1111 1100

举例一个跨0的情况，进行-4+5的操作

• -4的补码是1111 1100
• 5是一个正数。正数的原码、反码、补码的值都是一样的，所以补码为0000 0101
• 把两者补码进行相加操作，得到补码0000 0001，表示十进制的数就是1，成功！

这么一来，你就懂了吧？如果还没明白，把上面的步骤多看几遍，你就懂了

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补码的小细节

因为补码是在反码的基础上+1得到的，所以-127的补码就是1000 0001，所以就会空出一位，因为+0和-0的补码是相同的，就会节省出一个补码跑到最下面，如下图所示

十进制数	原码	反码	补码
+0	0000 0000	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111	0000 0000
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101
-4	1000 0100	1111 1011	1111 1100
......	......	......	......
-126	1111 1110	1000 0001	1000 0010
-127	1111 1111	1000 0000	1000 0001
-128	无	无	1000 0000

因为补码的这个特性，-128是特殊规定的，因此没有原码和反码。但是这也不影响，因为计算机中数字的存储和运算都是以补码为基础进行的

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总结

原码是用来表示十进制数据的一种二进制形式，最左边的一位是符号位，0表示正数，1表示负数。但是，原码不能直接用于负数计算，如果用原码进行负数计算，结果会出错，实际运算的方向与正确运算的方向相反。

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反码是为了解决原码不能计算负数的问题而出现的。对于正数，反码和原码一样；对于负数，反码是在原码的基础上将符号位不变，数值位全部取反（即0变1，1变0）。然而，反码也存在一个问题，那就是如果负数的计算结果跨过0，那么结果会比实际结果多1。

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补码则是为了解决反码不能计算负数超过0的问题而出现的。对于正数，补码和原码、反码一样；对于负数，补码是在反码的基础上加1。这样，负数就可以正确地用补码表示了。此外，补码还可以多记录一个特殊的值-128，这在用一个字节表示数据的情况下是特别重要的。