【数电知识点_2023.10.28】

数制与码制

十进制转二进制

8 bits = 1 Byte
2|12 //12=1100自下而上 商为0为止
2|_ 6_…0
2|_ 3_…0
2|1…1
0…1
0.375 //0.375=0.011自上而下 小数点为0为止
x 2
————
0.75…0
x 2
————
1.5…1
x 2
————
1…1

BCD码：每4位二进制表示一位十进制

8421 BCD码 有权值码 8xa3+4xa2+2xa1+a0
5421 BCD码
2421 BCD码
余3码 8421+011
有两个码组表示一个数时，选择高位为1的（5以后有两个码组可以表示一个数）
明码：编码形式唯一

格雷码：相邻码组只有一位不同

循环码，不是有权值码
对称轴两边最高位对称取反，其余低位对称相等
由原二进制相邻位异或得到，第一位不变

奇偶校验码：只能检一位错，不能纠错

带符号的编码：原码反码补码

原码默认8位，1位符号位+7个数值位
反码：正数不变，负数反码为符号位为1不变+原码的数值按位取反
补码（类似于时钟）：正数和0的补码与原码相同；负数的补码：负数的反码+1
快捷算法：原码从右到左第一个1不变，右边的不变，左边取反
补码可以实现正数与负数的二进制运算
原码：-（2n-1-1）~+（2n-1-1）包括+0、-0
反码：-（2n-1-1）~+（2n-1-1）包括+0、-0
补码：-（2n-1）~+（2n-1-1）不包括-0，包括-（2n-1）

逻辑代数

逻辑关系的表达方法：逻辑真值表，逻辑表达式，逻辑图（电路图），波形图，卡诺图，硬件描述语言

三态门：高阻态=隔断状态 EN=1电路正常，EN=0高阻态

分配律

A+BC=(A+B)(A+C)
A+A’B=A+B(一个项取反恰好是另一项的部分因子，则该部分因子可以消去)
AB+A’C+BCD=AB+A’C(两个项的部分因子互补，且该两项的其余因子都是第三项的部分因子，则第三项可消去)

反演律

(A·B)‘=A’+B’
(A+B)‘=A’·B’

三大规则

代入规则：(ABCD)‘=A’+B’+C’+D’和 (A+B+C+D)‘=A’·B’·C’·D’
反演规则：共同的非号保持不变，运算顺序不变 可证明反演律

对偶规则：共同的非号保持不变，运算顺序不变

异或和同或互为反函数和互为对偶函数

与或式：SOP积之和
或与式：POS和之积

最小项：与项，以原变量或反变量形式出现一次，只有一个变量取值使它为1
相邻项只有一位不同，n变量最小项有n个相邻项
最大项：或项，以原变量或反变量形式出现一次，只有一个变量取值使它为0
==最小项和最大项是取反的关系，eg.m3=A’BC,M3=A+B’+C’

卡诺图：
按照格雷码方式排列，圈必须为矩形且为2^n个
最大项在卡诺图中写入0
圈1为F，圈0为F’

组合逻辑电路

逻辑门符号

竞争与冒险：

竞争：当一个逻辑门的两个输入端信号同时向相反方向变化时，从变化开始到达稳定状态所需的时间不同
冒险：逻辑门因输入端的竞争而导致输出产生不应有的尖峰干扰脉冲（过渡干扰脉冲/毛刺）的想想现象
判断竞争冒险：
代数法：输出函数出现互补信号 eg.F=A+A’(产生负向尖峰脉冲) F=AA’(产生正向尖峰脉冲)
卡诺图：是否存在两个圈相切但不相交
消除竞争冒险：
更改逻辑设计
接入滤波电容
引入选通脉冲或封锁脉冲

常用组合逻辑器件

编码器
译码器

加法器：
一位加法器：

半加器 S=A⊕B为A、B相加的和，CO=AB为进位输出

全加器（需要考虑来自低位的进位）S=A⊕B⊕Ci为A、B相加的和（需要加上Ci），CO=AB+(A⊕B)Ci为进位输出

多位加法器：串行进位加法器 逐级传递，运行速度慢（超前进位加法器）

数据选择器（MUX）2^n输入，1位输出
数值比较器

锁存器与触发器

锁存器：直接由激励信号控制电路状态的存储单元
触发器：由时钟与激励信号一起控制电路状态；可认为是两个不同电平敏感的锁存器串连而成，前一个锁存器决定了触发器的建立时间，后一个决定了保持时间；具有记忆功能的双稳态电路
双稳态电路

现态Q和次态Q*

锁存器的分类
基本SR锁存器（set-reset，SR不能同时为1）：与非门SR锁存器（低电平），或非门SR锁存器（SR=00时，保持现态；SR=01/10，看R是否复位；SR=11，禁止）
D锁存器：解决SR不能同时为1的问题，但对毛刺敏感，进一步提出了D触发器

触发器的分类
钟控（门控）RS触发器：基本SR触发器+两个与门 高电平触发
D触发器 电平触发Q*=D，两个电平触发的D触发器可组成一个边沿触发的D触发器
钟控JK触发器 状态方程：Q*=JQ’+K’Q
边沿JK触发器
钟控T触发器 状态方程：Q*=TQ’+T’Q

时序逻辑电路

时序逻辑电路：组合逻辑电路+存储电路（记忆功能）
按时钟分类：同步与异步时序电路
按外输出与外输入的关系：Mealy型（Z=F（X，Q）X为外部输入，Q为当前状态）和Moore型（Z=F（Q））

电路图分析

激励方程（驱动方程）代入特征方程得状态方程，再画出状态转换表、状态转换图