P1284 三角形牧场

Portal.

首先，我们需要一些初中数学知识——秦九韶公式（又名海伦公式）：
$$\begin{array}{rl}& p=\frac{a+b+c}{2}\\ & S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\end{array}$$
假设 $f(k,i,j)$ 表示前 $k$ 个木板能否围成两边长为 $i$、$j$ 的三角形，状态转移时有三种情况：

1. 把第 $k$ 个木板加到边 $i$ 中，前 $k-1$ 个木板要围成两边长为 $i-l_k$、$j$ 的三角形，即 $f(k-1,i-l_k,j)$。
2. 把第 $k$ 个木板加到边 $j$ 中，同理 $f(k-1,i,j-l_k)$。
3. 把第 $k$ 个木板加到第三条边中，$f(k-1,i,j)$。

三者或运算之后的真假即结果。

可以观察到，转移过程中只跟前 $k-1$ 个木板的状态有关，所以我们可以采用背包的滚动数组思想，压掉 $k-1$ 这一层。

注意：

• 要用 double。
• 要反着枚举 $i$、$j$，这要参考 $01$ 背包的思想，如果正着枚举会重复使用某一条边，并且压掉的 $k-1$ 这一层循环不能保存之前的状态会被替代。
• 初始化：$f(0,0)=1$。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int l[45];
bool f[805][805];
double ans;double work(double a,double b,double c)
{double p=(a+b+c)/2;return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}bool check(int a,int b,int c)
{if(a+b>c&&a+c>b&&b+c>a) return 1;return 0;
}int main()
{int n,cc,i,j,k;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++) cin>>l[i],cc+=l[i];f[0][0]=1;for(k=1;k<=n;k++)for(i=cc/2;i>=0;i--)for(j=cc/2;j>=0;j--){if(i-l[k]>=0&&f[i-l[k]][j]) f[i][j]=1;else if(j-l[k]>=0&&f[i][j-l[k]]) f[i][j]=1;}ans=-1;for(i=cc/2;i>0;i--)for(j=cc/2;j>0;j--){if(!f[i][j]) continue;if(!check(i,j,cc-i-j)) continue;ans=max(ans,work(i,j,cc-i-j));}if(ans!=-1) cout<<(long long)(ans*100);else cout<<-1;return 0;
}