比较一个结构分割平面的两种方式

在8*8的范围内，差值结构4a8+1把空间分割成4个部分，

31	31	31	27	27	31	31	31
31	31	31	27	27	31	31	31
9	9	9	1	1	9	9	9
9	9	9	1	1	9	9	9
9	9	9	1	1	9	9	9
9	9	9	1	1	9	9	9
31	31	31	27	27	31	31	31
31	31	31	27	27	31	31	31

5a1，5a9，5a27，5a31，这4个结构的占比为

1	9	27	31
4	24	8	24
0.07	0.4	0.13	0.4

8*8:4a8=0.07(5a1-1)+0.4(5a9-1)+0.13(5a27-1)+0.4(5a31-1)

因为差值结构的列可以随意变换，不影响迭代次数。而在分布一致的情况下，行变换导致的迭代次数变化可以用点与点之间的距离去计算。因此由行变换导致的迭代次数变化容易比较，不考虑这种差别。

这就意味这差值结构可以在二维平面，在保持分布一致的条件下随意移动。所以这个行分布是0，0，0，0，1，1，1，1列分布是0，0，0，0，0，0，2，2的结构可以变化为

1	9	9	9	9	9	9	1
1	9	9	9	9	9	9	1
27	31	31	31	31	31	31	27
27	31	31	31	31	31	31	27
27	31	31	31	31	31	31	27
27	31	31	31	31	31	31	27
1	9	9	9	9	9	9	1
1	9	9	9	9	9	9	1

这两个结构切割平面的方式是一样的。

但假如空间的尺寸不是8*8，而是更大，比如12*12

31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31
31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31
31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31
31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31
9	9	9	9	9	1	1	9	9	9	9	9
9	9	9	9	9	1	1	9	9	9	9	9
9	9	9	9	9	1	1	9	9	9	9	9
9	9	9	9	9	1	1	9	9	9	9	9
31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31
31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31
31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31
31	31	31	31	31	27	27	31	31	31	31	31

1	9	27	31
4	40	16	80
0.03	0.29	0.11	0.57

12*12:4a8=0.03(5a1-1)+0.29(5a9-1)+0.11(5a27-1)+0.57(5a31-1)

这个结构依然把空间分割成4个部分，但是4个部分的比例变了。容易计算，如果空间的尺寸是∞*∞则4个部分的比例是

1	9	27	31
0	0	0	100%

∞*∞: 4a8=5a31-1

1	1
1	1
1	1
1	1

如果空间为4*2，则4部分的比例为

1	9	27	31
100%	0	0	0

4*2: 4a8=5a1-1

所以结构4a8按照5-1的方式分割空间，可以把空间分成4份，这4份的比例取决于空间的尺寸

		1	9	27	31
4*2		100%	0	0	0
8*8		0.067	0.4	0.133	0.4
12*12		0.029	0.286	0.114	0.571
∞*∞		0	0	0	100%

空间的尺寸从极小值4*2到极大值∞*∞，4个部分的占比在（100%，0，0，0）和（0，0，0，100%）之间变化。

 可以按照5-1的方向分割平面，也可以按照3+1的方向分割，4a8无论怎么分割，在少一个点的情况下得到的都是3a3，因此有4a8=3a3+1.

但4a5却不是

-	-	1			-	-	2
1	-	-			3	-	-
1	-	-			3	-	-
1	-	-			3	-	-

4a5-1可以得到3个3a3和1个3a2，因此4a5把空间分割成3a3和3a2的比例是3：1因此有

4*4a5=3*（3a3+1）+3a2+1

所以对于一个4点的结构按照3+1的方向分割结果是固定的，而按照5-1的方向分割，分割的比例与空间尺寸有关。