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比较一个结构分割平面的两种方式

在8*8的范围内,差值结构4a8+1把空间分割成4个部分,

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5a1,5a9,5a27,5a31,这4个结构的占比为

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4

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8

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0.07

0.4

0.13

0.4

8*8:4a8=0.07(5a1-1)+0.4(5a9-1)+0.13(5a27-1)+0.4(5a31-1)

因为差值结构的列可以随意变换,不影响迭代次数。而在分布一致的情况下,行变换导致的迭代次数变化可以用点与点之间的距离去计算。因此由行变换导致的迭代次数变化容易比较,不考虑这种差别。

这就意味这差值结构可以在二维平面,在保持分布一致的条件下随意移动。所以这个行分布是0,0,0,0,1,1,1,1列分布是0,0,0,0,0,0,2,2的结构可以变化为

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这两个结构切割平面的方式是一样的。

但假如空间的尺寸不是8*8,而是更大,比如12*12

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4

40

16

80

0.03

0.29

0.11

0.57

12*12:4a8=0.03(5a1-1)+0.29(5a9-1)+0.11(5a27-1)+0.57(5a31-1)

这个结构依然把空间分割成4个部分,但是4个部分的比例变了。容易计算,如果空间的尺寸是∞*∞则4个部分的比例是

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0

0

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100%

∞*∞: 4a8=5a31-1

1

1

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如果空间为4*2,则4部分的比例为

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100%

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4*2: 4a8=5a1-1

所以结构4a8按照5-1的方式分割空间,可以把空间分成4份,这4份的比例取决于空间的尺寸

1

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4*2

100%

0

0

0

8*8

0.067

0.4

0.133

0.4

12*12

0.029

0.286

0.114

0.571

*

0

0

0

100%

空间的尺寸从极小值4*2到极大值∞*∞,4个部分的占比在(100%,0,0,0)和(0,0,0,100%)之间变化。

 可以按照5-1的方向分割平面,也可以按照3+1的方向分割,4a8无论怎么分割,在少一个点的情况下得到的都是3a3,因此有4a8=3a3+1.

但4a5却不是

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2

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3

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4a5-1可以得到3个3a3和1个3a2,因此4a5把空间分割成3a3和3a2的比例是3:1因此有

4*4a5=3*(3a3+1)+3a2+1

所以对于一个4点的结构按照3+1的方向分割结果是固定的,而按照5-1的方向分割,分割的比例与空间尺寸有关。

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