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线性代数第六章二次型

news 2025/12/22 21:28:16

一、矩阵表示

$f(x_1,x_2,...,x_n)=x^TAx$

$r(A)$ 称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。

二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯一。

可以用正交变换先把二次型化为标准形，然后再做“伸缩”化为规范形，亦可用配方法直接得规范形。

二、标准形

2.1 惯性定理：正负惯性指数

2.2 合同： $C^TAC=B$ ，其中C可逆

化为标准形：配方法、正交变换法。

三、正定

3.1 定义： $\forall x\neq 0,x^TAx>0$

3.2 充要条件

特征值全大于0
正惯性指数p=n
顺序主子式全大于0
$A=C^TEC$ ，其中C可逆

3.3 必要条件： $a_{ii}> 0,\left [ A \right ]>0$

线性代数第六章二次型

一、矩阵表示称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯…...

编程日记 2023/11/5 4:03:11

leetCode 213. 打家劫舍 II + 动态规划 + 从记忆化搜索到递推 + 空间优化

关于此题我的往期文章,动规五部曲详解篇： leetCode 213. 打家劫舍 II 动态规划房间连成环怎么偷呢？_呵呵哒(￣▽￣)"的博客-CSDN博客https://heheda.blog.csdn.net/article/details/133409962213. 打家劫舍 II - 力扣&#x…...

编程日记 2023/11/5 4:02:10

网络编程套接字（二）

目录简单的TCP网络程序服务端创建套接字服务端绑定服务端监听服务端获取连接服务端处理请求单执行流服务器的弊端多进程版TCP网络程序捕捉SIGCHLD信号让孙子进程提供服务多线程版的TCP网络程序客户端创建套接字客户端链接服务器客户端发起请求线程池版的TCP网络程序简单的T…...

编程日记 2023/11/5 4:01:09

[极客大挑战 2019]Knife 1（两种解法）

题目环境： 这道题主要考察中国菜刀和中国蚁剑的使用方法以及对PHP一句话木马的理解咱们先了解一下PHP一句话木马，好吗？ **eval($_POST["Syc"]);** **eval是PHP代码执行函数，**把字符串按照 PHP 代码来执行。 $_POST P…...

编程日记 2023/11/5 4:00:07

国家统计局教育部各级各类学历教育学生情况数据爬取

教育部数据爬取 1、数据来源2、爬取目标3、网页分析4、爬取与解析5、如何使用Excel打开CSV1、数据来源国家统计局：http://www.stats.gov.cn/sj/ 教育部：http://www.moe.gov.cn/jyb_sjzl/ 数据来源：国家统计局教育部文献教育统计数据2021年全国基本情况（各级各类学历教育学…...

编程日记 2023/11/5 3:59:06

mysql 在’2023-10-27 23:59:59’上增加5秒： SELECT DATE_ADD(2023-10-27 23:59:59, INTERVAL 5 second);clickhouse SELECT date_add(SECOND, 3, toDate(2018-01-01 00:00:00));clickhouse时间按秒、分、时、日、月、年作差按秒： SELECT dateDiff…...

编程日记 2023/11/5 3:58:05

21.合并两个有序链表

#include <iostream>struct ListNode {int val;ListNode* next;ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {} };class Solution { public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {ListNode dummy ListNode(-1); // 创建一个虚拟节点作为头节点ListNode* …...

编程日记 2023/11/5 3:57:03

thinkphp漏洞复现

thinkphp漏洞复现 ThinkPHP 2.x 任意代码执行漏洞Thinkphp5 5.0.22/5.1.29 远程代码执行ThinkPHP5 5.0.23 远程代码执行ThinkPHP5 SQL Injection Vulnerability && Sensitive Information Disclosure VulnerabilityThinkPHP Lang Local File Inclusion ThinkPHP 2.x 任…...

编程日记 2023/11/5 3:56:02

暴力递归转动态规划（十三）

题目给定3个参数，N，M，K 怪兽有N滴血，等着英雄来砍自己英雄每一次打击，都会让怪兽流失[0~M]的血量到底流失多少？每一次在[0~M]上等概率的获得一个值求K次打击之后，英雄把怪兽砍死的概率。暴…...

编程日记 2023/11/5 3:54:00

java EE 进阶

java EE 主要是学框架(框架的使用,框架的原理) 框架可以说是实现了部分功能的半成品,还没装修的毛坯房,然后我们再自己打造成自己喜欢的成品这里学习四个框架 : Spring ,Spring Boot, Spring MVC, Mybatis JavaEE 一定要多练习,才能学好 Maven 目前我们主要用的两个功能: …...

编程日记 2023/11/5 3:52:59

记录paddlepaddle-gpu安装

背景由于最近需要使用paddleocr，因此需要安装依赖paddlepaddle-gpu，不管怎么安装cuda11.6-11.8安装了一遍，都无法正常安装成功。如下所示： 环境：wsl2linux18.04 >>> import paddle >>> paddle.u…...

编程日记 2023/11/5 3:49:56

django如何连接sqlite数据库？

目录一、SQLite数据库简介二、Django连接SQLite数据库 1、配置数据库 2、创建数据库表三、使用Django ORM操作SQLite数据库 1、定义模型 2、创建对象 3、查询对象总结本文将深入探讨如何在Django框架中连接和使用SQLite数据库。我们将介绍SQLite数据库的特点&…...

编程日记 2023/11/5 3:47:53

面试算法47：二叉树剪枝

题目一棵二叉树的所有节点的值要么是0要么是1，请剪除该二叉树中所有节点的值全都是0的子树。例如，在剪除图8.2（a）中二叉树中所有节点值都为0的子树之后的结果如图8.2（b）所示。分析下面总结什么样的节…...

编程日记 2023/11/5 3:46:50

云安全-云原生k8s攻击点（8080，6443，10250未授权攻击点）

0x00 k8s简介 k8s（Kubernetes） 是容器管理平台，用来管理容器化的应用，提供快速的容器调度、弹性伸缩等诸多功能，可以理解为容器云，不涉及到业务层面的开发。只要你的应用可以实现容器化，就可以部…...

编程日记 2023/11/5 3:45:49

性能压力测试主要目标及步骤

性能压力测试是软件开发生命周期中至关重要的一部分，旨在评估应用程序或系统在高负载和极端条件下的性能表现。这种测试有助于发现性能瓶颈、资源耗尽和错误，以确保应用程序在真实使用情况下的可靠性和稳定性。本文将探讨性能压力测试的概念、方法和最佳…...

编程日记 2023/11/5 3:44:48

VLAN与配置

VLAN与配置什么是VLAN 以最简单的形式为例。如下图，此时有4台主机处于同一局域网中，很明显这4台主机是能够直接通讯。但此时我需要让处于同一局域网中的PC3和PC4能通讯，PC5和PC6能通讯，并且PC3和PC4不能与PC5和PC6通讯。为了实…...

编程日记 2023/11/5 3:42:44

API接口安全设计

简介 HTTP接口是互联网各系统之间对接的重要方式之一，使用HTTP接口开发和调用都很方便，也是被大量采用的方式，它可以让不同系统之间实现数据的交换和共享。由于HTTP接口开放在互联网上，所以我们就需要有一定的安全措施来保证接口…...

编程日记 2023/11/5 3:41:43

服务器的管理口和业务口

服务器管理接口和业务接口服务器管理接口（Server Management Interface，SMI）： 服务器管理接口是一种用于管理服务器硬件和操作系统的标准接口。它通常用于远程管理和监控服务器，包括但不限于以下功能： …...

编程日记 2023/11/5 3:40:41

【gpt redis】原理篇

用的黑马程序员redis课程的目录，但是不想听讲了。后续都是用gpt文档获取的。 1.课程介绍(Av766995956,P145) 2.Redis数据结构-动态字符串(Av766995956,P146) sds 1M是个界限其实他是个由c语言实现的结构体有这么几个参数 len alloc flag char[] len是实际长度 …...

编程日记 2023/11/5 3:39:40

python二次开发Solidworks：排雷以及如何排雷？

目录 1、重要文档 2、MSDN VARIANTS 3、错误排除实例 3.1 第一个例子 3.2 第二个例子 1、重要文档 SolidWorks API 帮助文档：在 SolidWorks 的安装路径下可以找到本地文件，如 ...\Program Files\SolidWorks Corp\SolidWorks\api\apihelp.chm 。 s…...

编程日记 2023/11/5 3:38:39

vscode里如何用git

打开vs终端执行如下： 1 初始化 Git 仓库（如果尚未初始化） git init 2 添加文件到 Git 仓库 git add . 3 使用 git commit 命令来提交你的更改。确保在提交时加上一个有用的消息。 git commit -m "备注信息" 4 …...

编程新知 2025/8/24 20:45:38

（十）学生端搭建

本次旨在将之前的已完成的部分功能进行拼装到学生端，同时完善学生端的构建。本次工作主要包括： 1.学生端整体界面布局 2.模拟考场与部分个人画像流程的串联 3.整体学生端逻辑一、学生端在主界面可以选择自己的用户角色选择学生则进入学生登录界面…...

编程新知 2025/12/19 22:43:18

中南大学无人机智能体的全面评估！BEDI：用于评估无人机上具身智能体的综合性基准测试

作者：Mingning Guo, Mengwei Wu, Jiarun He, Shaoxian Li, Haifeng Li, Chao Tao单位：中南大学地球科学与信息物理学院论文标题：BEDI: A Comprehensive Benchmark for Evaluating Embodied Agents on UAVs论文链接：https://arxiv.…...

编程新知 2025/12/15 7:07:56