线性代数 第六章 二次型
一、矩阵表示
称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。
二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯一。
可以用正交变换先把二次型化为标准形，然后再做“伸缩”化为规范形，亦可用配方法直接得规范形。
二、标准形
2.1 惯性定理：正负惯性指数
2.2 合同：，其中C可逆
化为标准形：配方法、正交变换法。
三、正定
3.1 定义：
3.2 充要条件
- 特征值全大于0
- 正惯性指数p=n
- 顺序主子式全大于0
，其中C可逆
3.3 必要条件：
相关文章：
线性代数 第六章 二次型
一、矩阵表示 称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。 二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯…...
leetCode 213. 打家劫舍 II + 动态规划 + 从记忆化搜索到递推 + 空间优化
关于此题我的往期文章,动规五部曲详解篇： leetCode 213. 打家劫舍 II 动态规划 房间连成环怎么偷呢？_呵呵哒(￣▽￣)"的博客-CSDN博客https://heheda.blog.csdn.net/article/details/133409962213. 打家劫舍 II - 力扣&#x…...
网络编程套接字（二）
目录 简单的TCP网络程序服务端创建套接字服务端绑定服务端监听服务端获取连接服务端处理请求单执行流服务器的弊端 多进程版TCP网络程序捕捉SIGCHLD信号让孙子进程提供服务多线程版的TCP网络程序客户端创建套接字客户端链接服务器客户端发起请求 线程池版的TCP网络程序 简单的T…...
[极客大挑战 2019]Knife 1（两种解法）
题目环境： 这道题主要考察中国菜刀和中国蚁剑的使用方法 以及对PHP一句话木马的理解 咱们先了解一下PHP一句话木马，好吗？ **eval($_POST["Syc"]);** **eval是PHP代码执行函数，**把字符串按照 PHP 代码来执行。 $_POST P…...
国家统计局教育部各级各类学历教育学生情况数据爬取
教育部数据爬取 1、数据来源2、爬取目标3、网页分析4、爬取与解析5、如何使用Excel打开CSV1、数据来源 国家统计局：http://www.stats.gov.cn/sj/ 教育部：http://www.moe.gov.cn/jyb_sjzl/ 数据来源：国家统计局教育部文献教育统计数据2021年全国基本情况（各级各类学历教育学…...
mysql、clickhouse时间日期加法
mysql 在’2023-10-27 23:59:59’上增加5秒： SELECT DATE_ADD(2023-10-27 23:59:59, INTERVAL 5 second);clickhouse SELECT date_add(SECOND, 3, toDate(2018-01-01 00:00:00));clickhouse时间按秒、分、时、日、月、年作差 按秒： SELECT dateDiff…...
21.合并两个有序链表
#include <iostream>struct ListNode {int val;ListNode* next;ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {} };class Solution { public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {ListNode dummy ListNode(-1); // 创建一个虚拟节点作为头节点ListNode* …...
thinkphp漏洞复现
thinkphp漏洞复现 ThinkPHP 2.x 任意代码执行漏洞Thinkphp5 5.0.22/5.1.29 远程代码执行ThinkPHP5 5.0.23 远程代码执行ThinkPHP5 SQL Injection Vulnerability && Sensitive Information Disclosure VulnerabilityThinkPHP Lang Local File Inclusion ThinkPHP 2.x 任…...
暴力递归转动态规划（十三）
题目 给定3个参数，N，M，K 怪兽有N滴血，等着英雄来砍自己 英雄每一次打击，都会让怪兽流失[0~M]的血量 到底流失多少？每一次在[0~M]上等概率的获得一个值 求K次打击之后，英雄把怪兽砍死的概率。 暴…...
java EE 进阶
java EE 主要是学框架(框架的使用,框架的原理) 框架可以说是实现了部分功能的半成品,还没装修的毛坯房,然后我们再自己打造成自己喜欢的成品 这里学习四个框架 : Spring ,Spring Boot, Spring MVC, Mybatis JavaEE 一定要多练习,才能学好 Maven 目前我们主要用的两个功能: …...
记录paddlepaddle-gpu安装
背景 由于最近需要使用paddleocr，因此需要安装依赖paddlepaddle-gpu，不管怎么安装cuda11.6-11.8安装了一遍，都无法正常安装成功。如下所示： 环境：wsl2linux18.04 >>> import paddle >>> paddle.u…...
django如何连接sqlite数据库？
目录 一、SQLite数据库简介 二、Django连接SQLite数据库 1、配置数据库 2、创建数据库表 三、使用Django ORM操作SQLite数据库 1、定义模型 2、创建对象 3、查询对象 总结 本文将深入探讨如何在Django框架中连接和使用SQLite数据库。我们将介绍SQLite数据库的特点&…...
面试算法47：二叉树剪枝
题目 一棵二叉树的所有节点的值要么是0要么是1，请剪除该二叉树中所有节点的值全都是0的子树。例如，在剪除图8.2（a）中二叉树中所有节点值都为0的子树之后的结果如图8.2（b）所示。 分析 下面总结什么样的节…...
云安全-云原生k8s攻击点（8080，6443，10250未授权攻击点）
0x00 k8s简介 k8s（Kubernetes） 是容器管理平台，用来管理容器化的应用，提供快速的容器调度、弹性伸缩等诸多功能，可以理解为容器云，不涉及到业务层面的开发。只要你的应用可以实现容器化，就可以部…...
性能压力测试主要目标及步骤
性能压力测试是软件开发生命周期中至关重要的一部分，旨在评估应用程序或系统在高负载和极端条件下的性能表现。这种测试有助于发现性能瓶颈、资源耗尽和错误，以确保应用程序在真实使用情况下的可靠性和稳定性。本文将探讨性能压力测试的概念、方法和最佳…...
VLAN与配置
VLAN与配置 什么是VLAN 以最简单的形式为例。如下图，此时有4台主机处于同一局域网中，很明显这4台主机是能够直接通讯。但此时我需要让处于同一局域网中的PC3和PC4能通讯，PC5和PC6能通讯，并且PC3和PC4不能与PC5和PC6通讯。 为了实…...
API接口安全设计
简介 HTTP接口是互联网各系统之间对接的重要方式之一，使用HTTP接口开发和调用都很方便，也是被大量采用的方式，它可以让不同系统之间实现数据的交换和共享。 由于HTTP接口开放在互联网上，所以我们就需要有一定的安全措施来保证接口…...
服务器的管理口和业务口
服务器管理接口和业务接口 服务器管理接口（Server Management Interface，SMI）： 服务器管理接口是一种用于管理服务器硬件和操作系统的标准接口。它通常用于远程管理和监控服务器，包括但不限于以下功能： …...
【gpt redis】原理篇
用的黑马程序员redis课程的目录，但是不想听讲了。后续都是用gpt文档获取的。 1.课程介绍(Av766995956,P145) 2.Redis数据结构-动态字符串(Av766995956,P146) sds 1M是个界限 其实他是个由c语言实现的结构体 有这么几个参数 len alloc flag char[] len是实际长度 …...
python二次开发Solidworks：排雷以及如何排雷？
目录 1、重要文档 2、MSDN VARIANTS 3、错误排除实例 3.1 第一个例子 3.2 第二个例子 1、重要文档 SolidWorks API 帮助文档：在 SolidWorks 的安装路径下可以找到本地文件，如 ...\Program Files\SolidWorks Corp\SolidWorks\api\apihelp.chm 。 s…...
PPT|230页| 制造集团企业供应链端到端的数字化解决方案：从需求到结算的全链路业务闭环构建
制造业采购供应链管理是企业运营的核心环节，供应链协同管理在供应链上下游企业之间建立紧密的合作关系，通过信息共享、资源整合、业务协同等方式，实现供应链的全面管理和优化，提高供应链的效率和透明度，降低供应链的成…...
高频面试之3Zookeeper
高频面试之3Zookeeper 文章目录 高频面试之3Zookeeper3.1 常用命令3.2 选举机制3.3 Zookeeper符合法则中哪两个？3.4 Zookeeper脑裂3.5 Zookeeper用来干嘛了 3.1 常用命令 ls、get、create、delete、deleteall3.2 选举机制 半数机制（过半机制࿰…...
学校招生小程序源码介绍
基于ThinkPHPFastAdminUniApp开发的学校招生小程序源码，专为学校招生场景量身打造，功能实用且操作便捷。 从技术架构来看，ThinkPHP提供稳定可靠的后台服务，FastAdmin加速开发流程，UniApp则保障小程序在多端有良好的兼…...
JVM暂停（Stop-The-World，STW）的原因分类及对应排查方案
JVM暂停（Stop-The-World，STW）的完整原因分类及对应排查方案，结合JVM运行机制和常见故障场景整理而成： 一、GC相关暂停 1. 安全点（Safepoint）阻塞 现象：JVM暂停但无GC日志，日志显示No GCs detected。原因：JVM等待所有线程进入安全点（如…...
CMake控制VS2022项目文件分组
我们可以通过 CMake 控制源文件的组织结构，使它们在 VS 解决方案资源管理器中以“组”（Filter）的形式进行分类展示。 🎯 目标 通过 CMake 脚本将 .cpp、.h 等源文件分组显示在 Visual Studio 2022 的解决方案资源管理器中。 ✅ 支持的方法汇总（共4种） 方法描述是否推荐…...
【生成模型】视频生成论文调研
工作清单 上游应用方向：控制、速度、时长、高动态、多主体驱动 类型工作基础模型WAN / WAN-VACE / HunyuanVideo控制条件轨迹控制ATI~镜头控制ReCamMaster~多主体驱动Phantom~音频驱动Let Them Talk: Audio-Driven Multi-Person Conversational Video Generation速…...
【笔记】WSL 中 Rust 安装与测试完整记录
#工作记录 WSL 中 Rust 安装与测试完整记录 1. 运行环境 系统：Ubuntu 24.04 LTS (WSL2)架构：x86_64 (GNU/Linux)Rust 版本：rustc 1.87.0 (2025-05-09)Cargo 版本：cargo 1.87.0 (2025-05-06) 2. 安装 Rust 2.1 使用 Rust 官方安…...
DingDing机器人群消息推送
文章目录 1 新建机器人2 API文档说明3 代码编写 1 新建机器人 点击群设置 下滑到群管理的机器人，点击进入 添加机器人 选择自定义Webhook服务 点击添加 设置安全设置，详见说明文档 成功后，记录Webhook 2 API文档说明 点击设置说明 查看自…...
力扣热题100 k个一组反转链表题解
题目: 代码: func reverseKGroup(head *ListNode, k int) *ListNode {cur : headfor i : 0; i < k; i {if cur nil {return head}cur cur.Next}newHead : reverse(head, cur)head.Next reverseKGroup(cur, k)return newHead }func reverse(start, end *ListNode) *ListN…...
Golang——9、反射和文件操作
反射和文件操作 1、反射1.1、reflect.TypeOf()获取任意值的类型对象1.2、reflect.ValueOf()1.3、结构体反射 2、文件操作2.1、os.Open()打开文件2.2、方式一：使用Read()读取文件2.3、方式二：bufio读取文件2.4、方式三：os.ReadFile读取2.5、写…...