线性代数 第六章 二次型
一、矩阵表示
称为二次型的秩。只含有变量的平方项,所有混合项系数全是零,称为标准形;平方项的系数为1、-1或0,称为规范形。
二次型的标准形不唯一,可以用不用的坐标变换化二次型为标准形;二次型的规范形唯一。
可以用正交变换先把二次型化为标准形,然后再做“伸缩”化为规范形,亦可用配方法直接得规范形。
二、标准形
2.1 惯性定理:正负惯性指数
2.2 合同:,其中C可逆
化为标准形:配方法、正交变换法。
三、正定
3.1 定义:
3.2 充要条件
- 特征值全大于0
- 正惯性指数p=n
- 顺序主子式全大于0
,其中C可逆
3.3 必要条件:
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