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01 向量基本概念

news 2025/11/5 13:05:03

向量基本概念

  • 向量是什么
    • 物理专业学生视角
    • 计算机专业学生视角
    • 数学家视角
  • 不同视角之间的关系

这是关于3Blue1Brown "线性代数的本质"的学习笔记。

向量是什么

物理专业学生视角

向量是空间中的箭头。向量的长度和方向确定一个向量。只要长度和方向相同，就是同一个向量。你可以自由移动一个向量而保持它不变。向量有2维向量、3维向量。
向量是空间中的箭头

图1 向量是空间中的箭头

计算机专业学生视角

向量是有序的数字列表。
向量是有序的数字列表

图2 向量是有序的数字列表

数学家视角

向量可以是任何对象，只要保证两个向量相加及数字与向量相乘有意义即可。
在这里插入图片描述

图3 两个向量相加及数字与向量相乘

不同视角之间的关系

坐标系

图4 把向量放到一个坐标系中去描述
把向量放到一个坐标系中去，就可以看出“箭头”和“数字列表”之间的关系。每一对数字和一个向量一一对应。

在这里插入图片描述

图5 三维空间中的向量
一个三维空间中的向量对应唯一的三元数组。

在这里插入图片描述

图6 平面内2个向量

在这里插入图片描述

图7 通过平移的方式对平面内2个向量求和

在这里插入图片描述

图8 数字列表角度：向量加法就是把对应项相加
向量是有序的数字列表。向量加法就是把对应项相加。

数乘向量

图9 数乘向量就是对向量就是缩放（拉伸、压缩、反向）

在这里插入图片描述

图10 数字列表角度：数乘向量就是向量中的每个分项和数字相乘（拉伸、压缩、反向）

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