面向萌新的数学建模入门指南

时间飞逝，我的大一建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们，滴水之恩当涌泉相报，写下这篇感想，希望可以给学弟学妹们一丝启发，也就完成我的想法了。拙劣的文笔，也不知道写些啥，按顺序随便写写吧。

2023年9月数学建模国赛

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法以及计算机技术进行求解。简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。

主要考察同学们的想象能力、简化能力、联想能力、创造能力、判断能力、综合能力、查阅能力、编程能力、写作能力、团结协作能力……

1.请为我预测一下明天的气温？（环境类）
2.请帮我分析一下理财产品的最优组合（财经类）
3.请帮我评价一下这项政策的优缺点（实证类）
4.请帮我对北京市的土地利用情况进行合理的划分（城市规划类）
5.请帮我预测一下小麦的产量（农业类）
6.请帮我找出标枪运动员最佳的投掷点（力学类）
等等……
几乎所有的行业都要用到数学建模！很多事情无法直接凭借主观经验获取， 需要用科学的方法进行解算， 此过程便是数学建模。

到底什么是“数学建模”

所谓数学建模，就是将实际问题转化为数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果来解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

我是怎么选择建模的：

最开始进入大学还是抱着很多想法的，保研，综测加分，拿省奖，国奖，迎娶白富美 。后来在很多平台上看到了数学建模这一赛事，也在进入大学前做了那么一点攻略（only）。

开学后也是成功加入了西安石油大学数学建模协会这一大家庭中，也见到了非常多的大佬们：电信周佬，材料程佬，物理梅佬等等

后来疫情关系只能在线上浅显的了解了一点数学建模的有关知识，大一下学期和两位非常优秀的学姐（数学系和金融学的两位巨佬）组队过后才开始了自己的数学建模生涯。

我经常在交流群里看到有人说：我啥也不会，也不知道从哪学，好迷茫啊。

看了一些资料，但还是感觉无从下手。

好不容易看懂一个模型，下次比赛看到题目还是啥都不会。

感觉东西太多了，不知从哪开始学。

迷茫吗？迷茫就对了。

不迷茫的，能一步登天的，那是天才。

你是天才么？

醒醒，你是个普通人。

是个普通大学生。

你不是个高中生了，没有老师带着你啃课本、划重点、讲做题技巧了。

更没有五年高考三年模拟那种资料，能带你一道道解析历年真题。

即使是学校开设的数学建模选修课，大多数老师也只是念PPT随便布置点作业罢了。

没人关心你学没学会。

更何况数模是比赛，不是考试，没法用分数来衡量。

你需要自己！自发的！去学。什么时候开始都不会晚！

后来逐步了解了很多，《数学模型》，matlab，python，spss，java，lingo，latex…

感觉自己逐步喜欢上了这种将一个个实际问题用数学的公式、方法表达出来很有趣，这份兴趣感逐渐转变为对数学建模的热爱。

并开始驱使我立志要学透数学建模，憧憬未来能够进入这个领域一窥究竟，并能有所作为。现在回头看之前的这段经历，兴趣是最好的老师,它能使一位不了解数学建模的人慢慢往数学建模方向靠拢。

看山是山，看山不是山，看山还是山

如果要给数学建模加上更有哲理的感受，我为获得这种思维过程而深感慰藉。当你两次成功攀上一座山，以后你不会再畏惧下一座高山。数学建模是思维上的创新碰撞吗？是的，但更让我着迷的是解决问题的成就感，那种豁然开朗才是真正促进人类文明进步的自生驱动力。

平时该怎么学数学建模？

1、不要怂，直接上
不用平时刻意去看书，直接参赛。因为平时看资料自学的效率是非常低的，往往看不到一页就满头雾水，进而不想看了。只有在比赛时的紧张感才会让你效率倍增。

无论是什么比赛，都报名参加，不会做不要紧，现学现用，是在学不会就照搬资料里的内容（稍微改改），编论文也要编完交上去。多做几次就能找到感觉了。

2、基础知识：高数、概率论、线代
一般大一大二很难拿大奖，好好上课，把高数、概率论、线代学好；有空学学编程，推荐python或matlab；此外数模中的很多模型和算法都是数据结构中的内容，把这门课学好后基本就会数模了。

3、文献检索
另外学会文献检索也是很重要的，数模竞赛题目往往具有一定的专业性，需要学会查到相关领域的论文并加以利用。

4、绘图、排版
更进一步，学会绘图。建议从excel作图入手，再学习matlab和python绘图，有精力可以学更专业的origin。

排版很重要，想必当年高中语文老师都强调过作文的书写，如果字写得差，内容再好别人也不愿看；数模论文同理，如果排版差，内容写得再好别人也不愿细读。

建模比赛

新手该如何准备

matlab
数学建模领域必须的软件之一，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中。

数学建模的五步法

第一步:提出问题. 大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。 看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。 做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。 这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。

第二步:选择建模方法. 在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。

第三步:推导模型的公式. 我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。

第四步:求解模型. 这里是编程的队友登场的时刻了。统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。数据分析：R，数据库SQL Server，IBMDB2微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB运筹规划：Matlab，Lingo智能算法：Matlab，R时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab 图像处理：Matlab，C++总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。

第五步:回答问题. 也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。论文通常会需要画一些图表，可以使用Matlab、R等软件来画跟数据有关的图，使用Visio或者PPT画流程图之类的图。

数学建模如何分工

建模队员

负责模型建立的整体脉络，这就需要建模队员需要有很广的知识面和对数学有极大的兴趣，平时有时间多接触数学类知识，比如运筹学、模糊数学、数据分析等，以便在真正建模的时候能够把握大方向，知道问题该用什么数学模型来解诀。

必须要掌握的模型:

评价类：层次分析法、模糊综合评价、TOPSIS、 神经网络

预测类：回归预测、时间序列预测、神经网络预测、马尔科夫预测

优化类：线性和非线性优化、整数规划、0-1规划、多目标和智能优化

数据处理：插值拟合、归一化、主成分分析

聚类分析：k-means聚类、 SVM聚类分析、随机森林和决策树等

相关性分析：灰色关联分析、皮尔逊系数

图与网络：最短路径、旅行商(TSP问题) 、最小生成树、网络最大流

其他算法：微分方程、元胞自动机、蒙特卡洛算法

编程队员

负责为建立的数学模型编程，常用的编程软件有Matlab、Lingo和SPSS等 。

编程队员最好是计算机专业相关学生，因为编程语言都是相通的，计算机专业学生能很快接受一种新的编程语言。

编程队员必须能够熟练掌握一种编程语言(建议是Matlab或Python)，最好不要是其他语言，如C语言、Java等，不适合数学建模。

编程队员必须能够熟练掌握各种常用建模算法的编程实现，并事先将其分门别类的储存好，对于常见的选择、循环等语句结构和微积分方程组的求解都能熟练掌握，对数据可视化、绘图等也能熟练掌握。

写作队员

主要负责撰写论文正文，往往需要才华横溢，能够用学术型语言写出建模论文，能够清晰表达出模型的建立过程，同时还需要学术论文写作的功底。

专业合适即可
专业并非会对建模起到至关重要的作用，真正起作用的是作为建模人的你。自己对本专业知识的掌握程度，对高等数学、线性代数、微积分的学习是否用心了。其实在初等的建模中也并不会过多地涉及到这些内容，当然好的模型对这些知识的要求是必须的。踏踏实实、靠谱细心才会出成果。

协作是关键
俗话说男女搭配干活不累，但是累不累不还得看你是否有个能干的队友吗？通力合作，有默契的队伍才会有动力在比赛中坚持下去。小组内互相认识、互相了解才会在最累的时候互相支持。一个队伍需要的是你认可的凝聚力，而不是有一个人专门端茶倒水。

建模、实现、写作
团队分工至关重要。我的理解团队分工应该是模型搭建、模型实现、论文写作这三个部分。建模是提供团队对问题的解决思路、方法；参与实现模型或者求解模型必须要求能熟练的通过各类软件对模型进行模拟、求解、检验；写作要求能对团队的前进方向有清晰的把握，通过准确的文字、图标对模型进行展示。但是实际中的分工并不是界限分明，数学建模是一个团队合作的过程，分工固然重要但是明确的分工界限容易限制建模的进度，禁锢思路。

我认为在建模中的分工一定要有交叉，建模的同学也需要把自己理解的通过文字、公式准确的表达给写作的同学，负责模型的同学实现部分也要对模型的实现的最终结果有较好的可视化功底。

每个人都应该具备基本的建模、模型实现、写作能力但是每个人的侧重点不同才是绝佳的组合。对了说句题外话，当你这些都会了的时候，就会发现比赛中自己既要建模又要写代码又要大篇幅改队友写的论文，所以在前期找队友的时候记得还是得慎重。

网友：众所周知，建模中有三类团队
第一类：拿到题目，讨论，然后建模的开始建模，编程的开始处理数据，写作手开始写作。
第二类：团内大佬，开始建模，然后编程，然后写作。剩下两人负责打探别队消息和带饭。
第三类：拿到题目，三人一脸懵逼，不求同年同月同日生，但求同年同月同日死。（doge）

学长学姐们的建议

每个人至少掌握建模、编程、论文的一部分。保证三个本部分均有人负责。三人彼此配合，有明确分工，配合默契。

1.多阅读优秀的国奖论文，学习论文写作和模型应用

2.借助BILIBILI等网络资源进行自学，对数模比赛有初步了解和认识，如比赛时间，成员安排等

3.学习模型注意理论联系实际，书本上的模型可以通过往年赛题进行学习

4.书本上的代码进行复现，多动手敲一敲代码

成体系熟练掌握各类算法，在平时注重积累属于自己的代码模板、论文模板，到比赛时能根据选定的算法将数据代入得到结果。一个队的成员在平时的练习中，不要只学自己的那一部分，每一个人都要熟悉另外两名队友的工作，只有这样才能最大程度发挥团队的力量。

比赛信息

「01」全国大学生数学建模比赛（国赛）

参赛对象：本、专科生均可参加

竞赛时间：每年9月中旬

报名费用：300元/队

主办单位：中国工业与应用数学学会

奖项设置：从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖,获奖比例为全国参赛队数的10％左右，各赛区评选省一、二、三等奖。

「02」美国大学生数学建模比赛（MCM/ICM）

参赛对象：本、专科生以及高中生均可参加

竞赛时间：每年2月初左右

报名费用：100美元/队（700元左右）

奖项设置：O奖（特等奖）<1%；F奖（特等奖提名）<1%；M奖（一等奖）6%；H奖（二等奖）26%；S奖（优秀奖）65％

「03」MathorCup数学建模比赛

参赛对象：研究生、本科生、专科生均可参加

主办单位：中国优选法统筹法与经济数学研究会

竞赛时间：4月中旬

报名费用：200元/队

获奖比例：一等奖获奖比例5% ；二等奖获奖比例15% ；三等奖获奖比例30%

「04」全国大学生统计建模大赛

主办单位：中国统计教育协会

报名费用：免费

竞赛时间：见当年官方安排

省赛：省赛评选出优秀论文入围全国赛，其余参赛论文设省赛一、二、三等奖，获奖比例分别为10%、20%和30%。入围全国赛的论文，同时获省赛一等奖，不占省赛上述名额。

全国赛：在入围全国赛的论文选拔出一、二、三等奖，比例为10%、20%、70%

「05」“华为杯”中国研究生数学建模比赛

参赛对象：在读研究生（硕士生、博士生）及已获研究生入学资格的应届本科毕业生。

主办单位：教育部学位与研究生教育发展中心

竞赛时间：9月中旬

报名费用：300元/队

获奖比例：一等奖1.5%，二等奖13%，三等奖20%，总获奖比例34.5%。

「06」华中杯大学生数学建模挑战赛

主办单位:湖北省工业与应用数学学会

报名费用:150元/队

竞赛时间:4月下旬左右

获奖比例:

一等奖不超过报名队数的2%

二等奖不超过报名队数的10%

三等奖不超过报名队数的25%

「07」认证杯数学建模网络挑战赛

主办单位:内蒙古自治区数学学会

报名费用:100元/队

竞赛时间:4月下旬左右

获奖比例:

一等奖不超过报名队数的5%

二等奖不超过报名队数的15%

三等奖不超过报名队数的25%

「08」华东杯大学生数学建模邀请赛

主办单位:复旦大学数学科学学院

报名费用:免费

竞赛时间:4月底、5月初左右

获奖比例:

根据比赛评审情况，设特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、成功参赛

「09」五一数学建模竞赛

主办单位:江苏省工业与应用数学学会

报名费用:100元

竞赛时间:每年五月一日

获奖比例:

一等奖不超过5%

二等奖不超过15%

三等奖不超过25%

「10」中青杯全国大学生数学建模竞赛

主办单位:中青杯全国大学生数学建模竞赛组委会、吉林省科技教育学会

报名费用:100元

竞赛时间:5月中下旬左右

获奖比例:

特等奖3支队伍

一等奖不超过3%

二等奖不超过15%

三等奖不超过25%

优秀奖若干

「11」全国大学生电工数学建模竞赛

主办单位:中国电机工程学会

报名费用:免费

竞赛时间:5月中下旬左右

获奖比例:

评选一、二、三等奖，获奖比例一般不超过参赛队数的二分之一。

「12」数维杯大学生数学建模竞赛

主办单位:内蒙古创新教育学会

报名费用:100元

竞赛时间:上半年5月下旬，下半年11月下旬

获奖比例:

特等奖:3个

一等奖5%

二等奖15%

三等奖30%

「13」华数杯全国大学生数学建模竞赛

主办单位:中国未来研究会大数据与数学模型专业委员会

报名费用:200元

竞赛时间:8月上旬左右

获奖比例:

一等奖不超过报名队数的10%

二等奖不超过报名队数的20%

三等奖不超过报名队数的30%

「14」大湾区杯粤港澳金融数学建模竞赛

主办单位:广东省工业与应用数学学会

报名费用:200元

竞赛时间:11月上旬左右

获奖比例:

金奖1名，奖励20000元；银奖3名，奖金6000元；铜奖6名，奖金3000元

一等奖、二等奖、三等奖及优胜奖若干名

「15」数学中国数学建模国际赛

主办单位:内蒙古自治区数学学会

报名费用:200元

竞赛时间:11月下旬左右

获奖比例:

特等奖:3%

特等奖提名奖:5%

一等奖:10%

二等奖:30%

「16」亚太地区大学生数学建模竞赛

主办单位:北京图象图形学学会

报名费用:100元

竞赛时间:11月下旬左右

获奖比例:

一等奖:5%

二等奖:15%

三等奖:25%

优秀奖:55%

数学建模是一个长期学习的过程，它能给我们带来持续性的成长，锻炼我们的数学思维，不断攀高，成为更好的自己。敢于尝试数学建模，成为一个勇敢且优秀的人吧！