turtle绘制分形树-第10届蓝桥杯省赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第5讲。

turtle绘制分形树，本题是2019年3月24日举行的第10届蓝桥杯青少组Python编程第5题，题目要求使用turtle绘制二叉树和分形树丛。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

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题目说明 

编程实现：

分形树

步骤 1：

利用 turtle 画出如本题图-1所示的分形树。

具体要求： 

1) 树木主干向上生长；

2) 分形层数为4，二叉树； 

3) 第一层树枝长度为60，逐层减6； 

4) 左右树枝的倾斜角度不限，最终效果与图-1 所示大致相同即可。 

5) 必须能看出绘图过程。

将程序命名为“lq00501”。

评判标准：

• 10分：能够画出大致如图中的第一层树枝；

• 30分：能够画出大致如图中的两层以上的树枝，且为二叉树；

• 50分：完全符合题意，即：向上生长，二叉树，层数为4，树枝长度每层递减，能看出绘图过程。

步骤 2：

一.修改步骤1中生成分形树的方法

1) 分形层数改为 4~6 之间的随机数； 

2) 第一层树枝长改为 30~60 之间的随机数；

二.绘制分形树丛 

1) 在 800X600 的屏幕中绘制分形树丛； 

2) 树木数量为 50 棵； 

3) 每棵分形树的树根位置为屏幕范围内随机坐标点，树枝允许伸出屏幕窗口外； 

4) 以屏幕中心垂直线为分界，位于屏幕左侧的树木向左倾斜，位于屏幕右侧的树木向右倾斜； 

5) 绘制过程瞬间完成（即看不到绘画过程）。

整体绘制样例如本题图-2（下面两张图）所示。

将程序命名为“lq00502”。

评判标准：

• 0 分：步骤 1 没有得到满分；

• 10 分：能在画布中画出 50 颗随机位置的树木，即使朝向相同、层数固定；

• 30 分：在 10 分标准的基础上，能画出层数随机、树枝长短随机的分形树；

• 50 分：完全符合题意，即在 30 分标准的基础上，能画出符合题意要求朝向倾斜的分形树，且绘画过程瞬间完成（即看不到绘画过程）。

二.思路分析

这是一道海龟画图的题目，涉及到的知识点主要包括turtle的灵活运用以及递归算法。

根据题目的要求和描述，采取逐步分解的思维，我们可以将本题分成如下四步：

• 绘制层数为1的二叉树

• 绘制层数为4的二叉树

• 层数和树枝长度随机

• 绘制分形树丛

首先来看第一步，这一步最简单，只需要绘制两个树枝即可，如图所示：

绘制方法也比较简单，需要注意的是，小海龟的初始方向向上，在绘制完毕后，小海龟必须恢复到原始状态，包括位置和方向。

对应的代码大致如下：

接下来我们考虑第二步，绘制层数为4的二叉树。聪明的你应该发现了这里面的规律，每一棵独立的二叉树的画法都是一样的。

所不同的只是位置和大小，这不就是典型的递归吗。

因此，我们可以定义一个方递归函数，其参数为层数和树枝长度，然后分别在两棵子树的顶端调用自己，调用时需要改变层数和长度。

对于很多同学来说，递归不太好理解，其实你只需记住两点：

1). 在什么时候需要调用递归函数；

2). 调用时参数应该如何变化；

其它的交给递归函数就好了，它会帮我们完成具体的绘制过程的。

第三步相对比较简单，只需生成两个随机数，作为参数进行调用即可。

第四步，绘制分形树丛，这是本题的难点。仔细观察绘制样例，可以发现树丛中的树分为两种，一种是向左倾斜的，一种是向右倾斜的。

而前面绘制的二叉树是对称的，因此需要在此基础上进行调整，其实只需要将角度做一个微调就可以了。

由于有两种不同的倾斜方向，可以定义两个递归函数，分别对应两种不同的二叉树。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分4步来编写代码：

• 定义递归函数

• 绘制4层二叉树

• 随机层数和长度

• 绘制分形树丛

1. 定义递归函数

根据上面的思路分析，定义递归函数tree()如下：

每一步都有详细注释，这里就不再赘述了，强调一点，递推函数一定要有边界条件，也就是出口，本例中的n == 0就是边界条件。如果没有边界条件，那么就会陷入死循环。

2. 绘制4层二叉树

使用组合函数，相对就简单多了，代码如下：

代码比较简单，需要强调的是，关于小海龟的方向，有两种模式，分别是标准模式和logo模式，如图：

turtle默认使用的是标准模式，在该模式下，默认方向是东（向右）。如果需要小海龟向上，则需要使用seth(90)函数设置。

这样一来，4层结构的二叉树就绘制好了，可以按照题目要求保存为lq00501.py了。

3. 随机层数和长度

这一步，相对比较简单，需要导入随机库，生成两个随机数，分别表示层数和树枝长度，然后调用函数即可，代码如下：

4. 绘制分形树丛

根据前面的思路分析，需要定义两个函数，分别实现两边倾斜的二叉树。

先定义左边倾斜的二叉树，代码如下；

其次是右边倾斜的二叉树，代码如下：

两段代码基本一样，唯一不同的是方向，一个朝左倾斜，一个朝右倾斜。

以左二叉树为例，先左转30度，绘制左边的树，然后右转10度，绘制右边的树，再退回到起点之后再右转20度，确保恢复到初始状态。

有了这两个函数，接下来就可以绘制树丛了，一共是50棵，需要用到循环，同时使用随机数生成随机坐标，再根据坐标，绘制相应的二叉树即可。

对应的代码如下：

简要说明两点：

1). 题目要求瞬间完成，此时就不能speed()方法了，需要使用t.tracer(0)和t.update()配合使用；

2). 移动小海龟时，需要抬笔，避免多余的直线；

运行程序，执行结果如下：

按照题目要求， 将第3步和第4步的代码保存为lq00502就可以了。

怎么样，效果还不错吧， 至此，整个程序就全部完成了。

四.总结与思考

本题是中级组编程部分第5题，分数为100分，代码在50行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，主要是for...in循环；

• Turtle的灵活运用；

• 函数的定义及使用；

• 随机数的使用；

• 坐标知识；

• 递归算法；

题目难度较大，主要体现在两个方面，一是绘制多层的二叉树，二是绘制分形树丛。提到二叉树，就离不开递归算法，递归算法的特点就是代码比较简洁，但是理解起来有些困难。

关于递归，超平老师后面会出专题来进行详细讲解，这里就不再单独说了，先学会简单的应用就可以了。

超平老师给你留一个思考题，除了本题给出的树的效果，还有各种不同的效果，比如：

你知道该怎么绘制吗，赶紧动手试试吧。

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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