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一图搞懂傅里叶变换(FT)、DTFT、DFS和DFT之间的关系

自然界中的信号都是模拟信号,计算机无法处理,因此我们会基于奈奎斯特定理对模拟信号采样得到数字信号。

但是我们发现,即便是经过采样,在时域上得到了数字信号,而在频域上还是连续信号。

因此我们可以在时域中选取N点,说白了就是对时域连续信号x(t) 进行N点采样,然后将N点采样信号进行周期延拓,虚拟成周期离散的信号并将其进行离散傅里叶变换,得到的频域谱图即为周期离散的频谱。

最后,考虑到性能等各方面因素,我们在周期延拓的基础上,我们只取0~N-1的主值部分。则既可以得到时域离散数据,也可以得到频域离散数据。这就适合在计算机上分析。

至于快速傅里叶变换FFT,则是在做2的整数次幂的DFT时候的一种快速计算方法。
在这里插入图片描述

一把来说处理的信号都是离散非周期信号,这样在DFT处理的过程中面临着频谱泄露、栅栏效应等问题,由此可见最后一步加窗时,选择合适窗函数的重要性。
这些问题会在后续这些文章中进行讨论,有兴趣的可以看一下。

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