一图搞懂傅里叶变换（FT）、DTFT、DFS和DFT之间的关系

自然界中的信号都是模拟信号，计算机无法处理，因此我们会基于奈奎斯特定理对模拟信号采样得到数字信号。

但是我们发现，即便是经过采样，在时域上得到了数字信号，而在频域上还是连续信号。

因此我们可以在时域中选取N点，说白了就是对时域连续信号x(t) 进行N点采样，然后将N点采样信号进行周期延拓，虚拟成周期离散的信号并将其进行离散傅里叶变换，得到的频域谱图即为周期离散的频谱。

最后，考虑到性能等各方面因素，我们在周期延拓的基础上，我们只取0~N-1的主值部分。则既可以得到时域离散数据，也可以得到频域离散数据。这就适合在计算机上分析。

至于快速傅里叶变换FFT，则是在做2的整数次幂的DFT时候的一种快速计算方法。

一把来说处理的信号都是离散非周期信号，这样在DFT处理的过程中面临着频谱泄露、栅栏效应等问题，由此可见最后一步加窗时，选择合适窗函数的重要性。
这些问题会在后续这些文章中进行讨论，有兴趣的可以看一下。