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表象变换与矩阵元

news 2025/11/27 7:56:15

表象变换

一维粒子哈密顿量 $H=\frac{p^2}{2m}+V(x)$

$x$ 表象中 $x,p,H$ 的矩阵元

$(x)_{x'x''}=\left \langle x'| x|x''\right \rangle=\int\delta(x-x')x\delta(x-x'')dx=x'\delta(x'-x'')$

态的表象变换

$F:<k|\varphi>=a_k;F':<\alpha|\varphi>=a_\alpha$

$<a|\varphi>=\sum_k<a|k><k|\varphi>=\sum_kS_{\alpha k}a_k$

不难证明 $S^+S=SS^+=I$

算符的表象变换

$L_{jk}=<j|\hat{L}|k>$

坐标表象

$<x|p'>=\frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}exp(ip'/\hbar)$

Non-denumerable basis

$<x|y>=\delta(x-y)$
$\hat{x}|x>=x|x>$
$\hat{x}^\dagger=\hat{x}\Rightarrow <x|\hat{x}=x<x|$
$\hat{p}^\dagger=\hat{p}\Rightarrow <p|\hat{p}=p<p|$
$p|x>=\hat{p}<x|=\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}<x|$
$<\phi|\psi>=\int dx<\phi|x><x|\psi>=\int dx \phi^*(x)\psi(x)$
$<\phi|\hat{x}|\psi>=<\phi|\hat{x}\hat{1}|\psi>=\int dx<\phi|\hat{x}|x><x|\psi>=\int dx <\phi|x>x<x|\psi>=\int dx\phi^*(x)x\psi(x)$
$<x|p>=\frac{e^{ipx/\hbar}}{\sqrt{2\pi\hbar}}$
$\frac{1}{2\pi}\int due^{i(p-p')u}=\delta(p-p')$

表象变换与矩阵元

表象变换一维粒子哈密顿量表象中的矩阵元态的表象变换不难证明算符的表象变换坐标表象 Non-denumerable basis...

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bilibili快速升满级(使用Docker 容器脚本)

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WPF中ElementName与RelativeSource绑定的局限性以及对策

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