【MATLAB源码-第69期】基于matlab的LDPC码，turbo码，卷积码误码率对比，码率均为1/3，BPSK调制。

操作环境：

MATLAB 2022a

1、算法描述

本文章介绍了卷积码、Turbo码和LDPC码。以相同的码率仿真这三种编码，并对比其误码率性能

• 信源输出的数据符号（二进制）是相互独立和等概率的；

• 信道是加性白高斯噪声信道（AWGN）；
• 采用BPSK调制，忽略载波；
• （3,1,2）卷积码：移位寄存器个数为2，码率为1/3，生成多项式g=[5,7,7]；卷积码译码采用Viterbi最大似然译码，回溯长度为18；
• Turbo码编码器结构为并行级联卷积码，由两个（2,1,2）递归系统卷积码作为分量编码器，总码率为1/3，分量编码器具有相同的生成矩阵，为：                                                       

  

Turbo码译码采用BCJR算法，它是一种最大后验概率算法（MAP），Turbo码的译码是一个迭代过程，仿真中迭代次数设置为4次。

LDPC码仿真取信息位长度K=200，码字长度N=400，因此校验位长度M=N-K=200，码率为1/2；仿真中校验矩阵H是稀疏且不规则的（irregular）。译码算法采用和积算法SPA，SPA也是一种迭代译码算法，在达到最大迭代次数以前，若某次迭代所得结果满足

• 则开始判决输出，否则继续迭代，若当迭代次数大于最大迭代次数时仍不满足条件，则译码失败。仿真中将最大迭代次数分别设置4次和10次，以便于与卷积码、Turbo码相比较的同时，比较最大迭代次数对LDPC译码性能的影响。
• 仿真中卷积码和Turbo的码率都是1/3，LDPC码率为1/2，因此为了比较的公平性，在计算高斯白噪声方差时需要考虑到码率。
• 仿真量（对每个SNR值，发送信源符号的个数）的选择：根据蒙特卡罗仿真量确定方法的结论，对于误码率仿真统计而言，只有平均出错个数大于100，才能将相对误差超过20%的可能性控制在5%以内。例如，要想使传输误码率达到10^-5且结果可靠，要求仿真量需要大于10^7。

1. 由仿真结果可知，LDPC码的抗噪声性能是最佳的，Turbo码次之，卷积码的抗噪声性能相对较差。但这种关系也不是一定的，当LDPC的码长较小时，其性能也可能比Turbo码的性能要差，因为码长越长，LDPC码的性能越好。
2. LDPC的SPA译码和Turbo的BCJR译码都是迭代译码，因此性能与迭代次数有关。迭代次数越大，译码性能越好，但复杂度也越高。
3. 如上图（1）所示，在信噪比较小时，Turbo码的BCJR译码性能要明显优于卷积码，但随着信噪比的增加，这种优势逐渐变弱，直至消失。当信噪比增加到一定值时，BER随SNR增加而下降的速度突然变慢，形成差错平台，这是Turbo的一个内在的缺点，它是由于小码重码字的出现所引起的。

2、仿真结果演示

3、关键代码展示

略

4、MATLAB 源码获取

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