当前位置： 首页 > news >正文

线性代数（六）| 二次型 标准型转换 正定二次型 正定矩阵

news 2026/4/25 13:03:23

文章目录

  • 1. 二次型化为标准型
    • 1.1 正交变换法
    • 1.2 配方法
  • 2 . 正定二次型与正定矩阵

1. 二次型化为标准型

和第五章有什么样的联系

首先上一章我们说过对于对称矩阵，一定存在一个正交矩阵Q，使得$Q^{-1}AQ=B $ B为对角矩阵

那么这一章中，我们讲到，二次型写成矩阵后本质上就是一个对称矩阵，而我们想把它变的标准型，不就正好是一个对角矩阵，那么实际上我们的这个化标准型，本质上不就是矩阵对角化吗

但我们在上一章中是$Q^{-1}AQ=B $ 引入的 矩阵关系叫矩阵相似

而在这一章中是$Q^{T}AQ=B $ 引入的矩阵关系叫矩阵合同

有同学会很好奇，那这不是不一样嘛，而我们其实了解到，对于正交矩阵 Q − 1 = Q T Q^{-1}=Q^T Q−1=QT ，也就不难理解他们是一样的了

1.1 正交变换法

（1）求矩阵特征值和特征向量

（2）特征向量正交化和单位化
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传

1.2 配方法

一般用到比较少

2 . 正定二次型与正定矩阵

​ 等价关系

（1）二次型 X T A X X^TAX XTAX是>0的

（2）A是正定矩阵

（3）A的正惯性指数是n

（4）A合同于单位矩阵

（5）A的特征值都是正数

（6）A的顺序主子式都大于零

在这里插入图片描述

​ 可以写出二次型矩阵 ( 1 t 1 t 4 0 1 0 2 ) \begin{pmatrix}1&t&1\\t&4&0\\1&0&2\end{pmatrix} ​1t1​t40​102​ ​ 另它的行列式大于零即可

相关文章：

线性代数（六）| 二次型 标准型转换 正定二次型 正定矩阵

文章目录 1. 二次型化为标准型1.1 正交变换法1.2 配方法 2 . 正定二次型与正定矩阵 1. 二次型化为标准型 和第五章有什么样的联系 首先上一章我们说过对于对称矩阵，一定存在一个正交矩阵Q，使得$Q^{-1}AQB $ B为对角矩阵 那么这一章中，我们…...

编程日记 2023/11/10 5:34:18

Kotlin系列之注解详解

目录 注解：file:JvmName 注解：JvmField 注解：JvmOverloads 注解：JvmStatic 注解：JvmMultifileClass 注解：JvmSynthetic 注解：file:JvmName file:JvmName(“XXX”) 放在类的最顶层&#x…...

编程日记 2023/11/10 5:33:16

Go 面向对象，多态，基本数据类型

程序功能解读 第一行为可执行程序的包名，所有的Go源文件头部必须有一个包生命语句，Go通过包名来管理命名空间。 第三行import是引用外部包的说明 func关键字声明定义一个函数，如果是main则代表是Go程序入口函数 Go源码特征解读 源程序以.g…...

编程日记 2023/11/10 5:32:15

使用 Python修改JSON 文件中对应键值

文章目录 前言代码分析 前言 在日常的数据处理工作中，经常需要对 JSON 文件进行读取和修改。在 Python 中，处理 JSON 文件非常方便。本文将通过一个简单的示例程序来演示如何读取和修改 JSON 文件。 代码分析 首先，需要导入 json 和 os 模块…...

编程日记 2023/11/10 5:31:14

【Rust日报】2023-11-08 RustyVault -- 基于 rust 的现代秘密管理系统

RustyVault -- 基于 rust 的现代秘密管理系统 RustyVault 是一个用 Rust 编写的现代秘密管理系统。RustyVault 提供多种功能，支持多种场景，包括安全存储、云身份管理、秘密管理、Kubernetes 集成、PKI 基础设施、密码计算、传统密钥管理等。RustyVault 可…...

编程日记 2023/11/10 5:29:12

07【保姆级】-GO语言的程序流程控制【if switch for while 】

之前我学过C、Java、Python语言时总结的经验： 先建立整体框架，然后再去抠细节。先Know how，然后know why。先做出来，然后再去一点点研究，才会事半功倍。适当的囫囵吞枣。因为死抠某个知识点很浪费时间的。对于GO语言&a…...

编程日记 2023/11/10 5:28:10

求2个字符串的最短编辑距离 java 实现

EditStepInfo.java： import lombok.Getter; import lombok.Setter;import java.io.Serializable; import java.util.List;Getter Setter public class EditStepInfo implements Serializable {private String str1;private String str2;// str1和 str2 的最短编辑路…...

编程日记 2023/11/10 5:27:09

单例模式 rust和java的实现

文章目录 单例模式介绍应用实例：优点使用场景 架构图JAVA 实现单例模式的几种实现方式 rust实现 rust代码仓库 单例模式 单例模式（Singleton Pattern）是最简单的设计模式之一。这种类型的设计模式属于创建型模式，它提供了一种创建…...

编程日记 2023/11/10 5:26:07

tqdm学习

from tqdm import tqdmepochs 10 epoch_bar tqdm(range(epochs)) count 0 for _ in epoch_bar:count count1print("count {}".format(count))print(_)每次就是一个epoch...

编程日记 2023/11/10 5:25:07

Zigbee—网络层地址分配机制

🎬慕斯主页：修仙—别有洞天 ♈️今日夜电波：孤雏 0:21━━━━━━️💟──────── 4:14 🔄 ◀️ ⏸ ▶️ ☰ 💗关注…...

编程日记 2023/11/10 5:24:06

[Matlab]基于LSTM+NSGA2的风光火力发电策略优化

最近比较忙，好久没分享案例啦，今天简单分享一个滚动时域的多目标优化 一 模型介绍 1 风电 2 光伏 3 火电 4 储能 5 用电需求 等五个对象。 其中风电和光伏还有用电需求，用历史数据LSTM网络，训练一个预测模型；火电根据策…...

编程日记 2023/11/10 5:22:03

智安网络|探索人机交互的未来：自然语言处理的前沿技术

自然语言处理是人工智能领域中研究人类语言和计算机之间交互的一门学科。它涉及了语言的理解、生成、翻译、分类和摘要等多个方面。随着人们对自然语言处理的重视和需求不断增长，成为了热门的研究方向。 首先，我们需要了解自然语言处理的基本概念。自然…...

编程日记 2023/11/10 5:21:02

Could not load library libcudnn_cnn_train.so.8, 解决类似问题的思路与方法

完整报错 Could not load library libcudnn_cnn_train.so.8. Error: /home/ai/anaconda3/envs/ai/bin/../lib/libcudnn_ops_train.so.8: undefined symbol: _ZN5cudnn3ops26JoinInternalPriorityStreamEP12cudnnContexti, version libcudnn_ops_infer.so.8 错误原因 该错误其…...

编程日记 2023/11/10 5:20:01

孙子兵法_00000

第一篇：始计篇 孙子曰：兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。 故经之以五事，校之以计，而索其情：一曰道，二曰天，三曰地，四曰将…...

编程日记 2023/11/10 5:18:59

代挂单页网址发布页+加盟代理+APP下载页源码

代挂单页加盟代理网址发布页app下载页HTML单页版本，自行修改源码内文字。自行修改联系方式、登录地址！上传即可使用。源码我已全部打包好，直接上传本站提供的源码，无后台，直接访问即可！ 源码下载&#xff…...

编程日记 2023/11/10 5:17:59

计算机视觉驾驶行为识别应用简述

一、什么是计算机视觉识别？ 计算机视觉识别是一种基于图像处理和机器学习的人工智能应用技术，可以用于多个场景。常见应用场景包括人脸识别、场景识别、OCR识别以及商品识别等。今天以咱们国产系统豌豆云为例，为大家梳理一下在车辆驾驶行为中…...

编程日记 2023/11/10 5:16:58

asp.net core configuration配置读取

asp.net core 默认注入了configuration配置服务，configuration可以从命令行、环境变量、配置文件读取配置。 这边主要演示从appsettings.json文件读取配置 1.读取单节点配置 { "name":"pxp" }//在控制器注入Iconfigurationprivate IConfigurat…...

编程日记 2023/11/10 5:15:57

windows上 Nexus 批量上传 maven依赖npm依赖

windows上 Nexus 批量上传 maven依赖/npm依赖 前言：windows系统上要有git环境，不然sh文件执行不了 1.批量上传maven依赖 设置脚本，把脚本放在依赖包的根目录执行，脚本名为upload.sh #!/bin/bash# 定义变量 while getopts &quo…...

编程日记 2023/11/10 5:13:55

已解决：Python Error: IndentationError: expected an indented block 问题

🌷🍁 博主猫头虎（🐅🐾）带您 Go to New World✨🍁 🦄 博客首页: 🐅🐾猫头虎的博客🎐《面试题大全专栏》 🦕 文章图文并茂&#x1f996…...

编程日记 2023/11/10 5:12:53

汽车标定技术(六)--基于模型开发如何生成完整的A2L文件(2)

目录 1. 自定义ASAP2文件 2. asap2userlib.tlc需要修改的部分 3. 标定量观测量地址替换 3.1 由elf文件替换 3.2 由map文件替换 3.3 正则表达式（含asap2post.m修改方法） 4.小结 书接上文汽车标定技术(五)--基于模型开发如何生成完整的A2L文件(1)-C…...

编程日记 2023/11/10 5:11:52

Elasticsearch 底层存储与写入链路：从 Segment 到 Merge，一篇搞懂

Elasticsearch 底层存储与写入链路：从 Segment 到 Merge，一篇搞懂 作者：皮蛋0solo粥 | 发布日期：2026-04-22 标签：Elasticsearch、Lucene、Segment、写入链路、搜索引擎、底层原理 目录 引言：先建立正确的…...

编程新知 2026/4/25 12:25:50

外设与通信模块低功耗设计—无线与采集电路降耗

​Q：无线通信模块是嵌入式高功耗负载，有哪些针对性降耗方案？A：蓝牙、LoRa、NB-IoT、WiFi 等无线通信模块，是嵌入式系统中功耗最高的外设之一，瞬时发射功耗可达数百毫安，合理管控通信逻辑可大幅降…...

编程新知 2026/4/25 9:39:05

远程桌面复制粘贴用不了？可能是组策略在‘捣鬼’，教你一键检查和修复（附GPUpdate命令）

企业级远程桌面剪贴板故障排查：从策略配置到进程管理的深度指南 当你作为企业IT管理员，在跨部门协作或远程支持时，突然发现无法通过远程桌面共享剪贴板内容，这种中断不仅影响效率，还可能延误关键业务流程。不同于个人用…...

编程新知 2026/4/25 9:28:36

从NTU RGB+D到NTU RGB+D 120：骨架行为识别数据集的演进与动作标签全景解析

1. 骨架行为识别数据集的演进背景 骨架行为识别是计算机视觉领域的重要研究方向，它通过分析人体关节点的运动轨迹来识别和理解人类行为。在这个领域中，高质量的数据集是算法研发和性能评估的基础。NTU RGBD系列数据集作为该领域的标杆性资源，…...

编程新知 2026/4/25 9:10:09

闲鱼自动化采集系统实战指南：智能监控与精准推送解决方案

闲鱼自动化采集系统实战指南：智能监控与精准推送解决方案 【免费下载链接】idlefish_xianyu_spider-crawler-sender 闲鱼自动抓取/筛选/发送系统，xianyu spider crawler blablabla 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/id/idlefish_xianyu_spide…...

编程新知 2026/4/25 8:52:26

RetrofitUrlManager高级用法：三种模式对比与实战场景分析

RetrofitUrlManager高级用法：三种模式对比与实战场景分析 【免费下载链接】RetrofitUrlManager 🔮 Let Retrofit support multiple baseUrl and can be change the baseUrl at runtime (以最简洁的 Api 让 Retrofit 同时支持多个 BaseUrl 以及动态改变 B…...

编程新知 2026/4/25 7:57:50

3分钟搞定ESP8266固件烧录：NodeMCU PyFlasher终极指南

3分钟搞定ESP8266固件烧录：NodeMCU PyFlasher终极指南 【免费下载链接】nodemcu-pyflasher Self-contained NodeMCU flasher with GUI based on esptool.py and wxPython. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/no/nodemcu-pyflasher 还在为ESP8266固件…...

编程新知 2026/4/25 5:48:51

用STM32和GY-30（BH1750）做个智能台灯：自动调光与光照数据记录实践

用STM32和GY-30打造智能调光台灯：从硬件搭建到算法优化 在创客圈里，把技术转化为实用产品总能带来双倍成就感。想象一下：当夜幕降临，书桌上的台灯自动亮起适宜亮度的暖光；清晨阳光透过窗帘，灯光又能智能调节…...

编程新知 2026/4/25 5:25:32

LSGAN原理与Keras实现：改进GAN训练稳定性的方法

1. 最小二乘生成对抗网络（LSGAN）原理与实现生成对抗网络（GAN）近年来在图像生成领域取得了显著成果，但传统GAN在训练过程中常面临梯度消失和损失饱和的问题。最小二乘生成对抗网络（LSGAN）通过改进…...

编程新知 2026/4/25 3:34:19

LSGAN原理与Keras实现：解决GAN训练梯度消失问题

1. LSGAN基础概念与核心优势在传统GAN训练过程中，鉴别器（Discriminator）使用Sigmoid交叉熵损失函数，这容易导致梯度消失问题——当生成样本与真实样本差距较大时，梯度会变得非常小，使得生成器（G…...

编程新知 2026/4/25 1:15:22