Java必刷入门递归题×5（内附详细递归解析图）

目录

1.求N的阶乘

2.求1+2+...+N的和

3.顺序打印数字的每一位

4.求数字的每一位之和

5.求斐波拉契数列

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1.求N的阶乘

（1）解析题目意思

• 比如求5的阶乘，符号表示就是5！；所以5！=5*4*3*2*1
• 我们下面使用简单的递归完成本题，看递归代码

public static int sub(int n) {if(n==1) {return 1;}return n * sub(n-1);}

• 下面解析该代码的意思 

（2）递归思路

• 拆解算法：6！=6*5！；5！=5*4！；4！=4*3！；3！=3*2！；2！=2*1！；其实也就是6！=6*5*4*3*2*1。
• 用代码表示：整体可能有点乱，需要读者静下心来理解

（3）完整代码

public static void main3(String[] args) {//递归求N的阶乘  int N = 6;int sum = sub(N);System.out.println(sum);}public static int sub(int n) {if(n==1) {return 1;}return n * sub(n-1);}

2.求1+2+...+N的和

（1）解析题目意思

• 假设N=3，意思是求从1加到N的和（1+2+3）
• 假设N=4，则需要求（1+2+3+4）的和

（2）递归思路

• 我们这里以N=3举例
• 思路：求（1+2+3）可以拆解成：3+（求N=2的和），求N=2的和可以拆解成：2+（求N=1的和）
• 得出递归代码

public static int sum(int n) {if(n==1) {return 1;}return n+sum(n-1);}

• 下面剖解递归思路：

（3）完整代码

 public static void main(String[] args) {//递归求和int N = 3;int sum = sum(N);System.out.println(sum);}public static int sum(int n) {if(n==1) {return 1;}return n+sum(n-1);}

3.顺序打印数字的每一位

（1）解析题目意思

• 比如打印1234，要题目意思打印的结果就是1 2 3 4（中间隔开）

（2）解析递归思路

• 假设输入的数据是1234,打印出1 2 3 4
• 思路：要打印1 2 3 4，就要先打印1 ，再打印2 3 4 ；打印2 3 4 ，就要先打印2 ，再打印3 4 ；打印3 4，就要先打印3 ，再打印4
• 利用/10去掉最低位，%10得到最低位的思路进行
• 得出递归代码

 public static void print(int n) {if(n<10) {System.out.print(n+" ");return;}print(n/10);System.out.print(n%10+" ");}

• 解析递归思路

（3）完整代码

public static void main(String[] args) {//顺序打印数组的每一位int num = 1234;print(num);}public static void print(int n) {if(n<10) {System.out.print(n+" ");return;}print(n/10);System.out.print(n%10+" ");}

4.求数字的每一位之和

（1）解析题目

• 比如给出数字：1345，就需要求1+3+4+5的和

（2）解析递归思路

• 我们这里以求1234的每一位之和
• 同样利用/10去掉最低位，%10得到最低位的思路
• 思路：求1234的每一位之和，可以求4+123的每一位之和；求123的每一位之和，可以求3+12的每一位之和；求12的每一位之和，可以求1+2的每一位之和
• 递归代码

 public static int sumEvery(int n) {if(n==1) {return n;}return n%10+sumEvery(n/10);}

• 递归过程解析

（3）完整代码

public static void main(String[] args) {//求数字的每一位之和int N = 1234;int sum = sumEvery(N);System.out.println(sum);}public static int sumEvery(int n) {if(n==1) {return n;}return n%10+sumEvery(n/10);}

5.求斐波拉契数列

（1）了解斐波拉契数列

• 斐波那契数列，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

（2）递归思路求解

• 比如求第五个斐波那契数（5）：5=3（第四个数）+2（第三个数）；3=2（第三个数）+1（第二个数）；以此类推，直到n<=2。
• 递归部分代码

 public static int fib(int n) {if(n<=2) {return 1;}return fib(n-2)+fib(n-1);}

• 递归思路解析

• 递归完整代码

 public static void main(String[] args) {//斐波拉契int N = 8;int sum = fib(N);System.out.println(sum);}public static int fib(int n) {if(n<=2) {return 1;}return fib(n-2)+fib(n-1);}

（3）迭代思路

• 该思路也就是利用循环去做，可以计算更大的斐波那契数
• 利用：某个数=前面两个数相加，从前面开始往后计算，不断循环即可
• 代码展示：

 public static void main(String[] args) {//迭代思路int N = 5;int a = 1;int b = 1;int c = 1;while(N>2) {c = a+b;a = b;b = c;N--;}System.out.println(c);}

• 迭代思路解析：

本次的五道递归题就结束了

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