进制的转换

1、进制的转化

（1）进制介绍

        对于进制，有四种表示方法：

        1）二进制：0,1，满2进1，C语言中没有二进制常数的表示方法

        2）八进制：0-7，满8进1

        3）十进制：0-9，满10进1

        4）十六进制：0-9及A-F（A-F分别表示10~15），满16进1.以0X或者0x表示，此处的A-F不区分大小写。

2、进制的转换

（1）进制转换的介绍

        第一组（其他进制转换十进制）

        1）二进制转十进制

                规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的（位数减1）次方，然后求和。

        2）八进制转十进制

                规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的（位数减1）次方，然后求和。 

        3）十六进制转十进制

                 规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以16的（位数减1）次方，然后求和。 

                0x34A（16进制）=842（十进制），虽然A在16进制中表示10，但是它植被看做一位，所以0x34A=10*16^(1-1)+4*16^(2-1)+3*16^(3-1)=842。

        第二组（十进制转换其他进制）

        1）十进制转二进制

                规则：将该数不断除2，直到商为0为止，然后将每步得到的余数都倒过来，就是对应的二进制数。

        56（十进制）=111000（二进制）

        56/2=28...0        28/2=14...0        14/2=7...0        7/2=3...1        3/2=1...0        1/2=0...1

        所得余数为000111，他代表的十进制数是1*2^（1-1）+1*2^1+1*2^2=7，将这个余数反过来之后，就变成了111000，他代表的十进制数是1*2^3+1*2^4+1*2^5=56。

        这个例子有些特殊，我们看似是把每位取反，实则不然，而是将每一位和其对称的那一位的位置进行了调换。

        2）十进制转八进制

               规则：将该数不断除8，直到商为0为止，然后将每步得到的余数都倒过来，就是对应的八进制数。   

                156（十进制）=234（八进制）

                156/8=19...4        19/8=2...3        2/8=0...2

                所得余数为432，反过来之后就是234,4*8^0+3*8+2*8^2=156。

        3）十进制转十六进制

                 规则：将该数不断除16，直到商为0为止，然后将每步得到的余数都倒过来，就是对应的十六进制数。

                356（十进制）=164（十六进制）

                356/16=22...4        22/16=1...6        1/16=0...1

                所的余数反过来之后就是164,4*16^0+6*16+1*16^2=356。

        第三组（二进制转其他进制）

        1）二进制转八进制

                规则：将二进制每三位一组，缺的位补0，转成对应的十进制数，再把这些十进制数组合起来即可

                11010101（二进制）=325（八进制）

                先把二进制数每三位一组分开，分别是011、010、101，注意，每组所代表的十进制数分别为3、2、5，所以对应的八进制数就是325了

        2）二进制转十六进制

                规则：从低位开始，将二进制数每四位一组，转成对应的十进制数，再看这些十进制数有没有大于9的，如果有，转换为对应的16进制即可

                11010101（二进制）=

                先把二进制数从低到高每四位一组分开分别是1101、0101，他们代表的十进制数是

13、5,13在十六进制中代表的D，所以这个二进制转换成十六进制就是D5。

        第四组（其他进制转二进制）

        1）八进制转二进制

                将八进制每一位，转换成对应的一个三位的二进制数即可

                0237（八进制）=000010011111（二进制）=01001111（二进制）

        2）十六进制转二进制

                将十六进制每一位，转成对应的一个四位的二进制数即可

                0x23B（十六进制）=001000111011（二进制）=1000111011（二进制）