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物理问题中常见的分析问题----什么样的函数性质较好

news 2025/7/12 12:33:47

物理问题中常见的积分符号位置交换问题

重极限与累次极限

高数下的定义
- 累次极限：求极限时需要遵循一定的顺序
- 重极限：任意方向趋于的极限

两者之间的关系：
- 两者没啥关系
存在累次极限存在而不相等的函数
......

求和符号与积分符号互换--逐项积分问题

一致收敛性的定义级别判定方法----柯西判别法
函数项级数 $\sum u_n$ 一致收敛的充分必要条件是对于任意给定的 $\varepsilon>0$ ，存在正整数 $N=N(\varepsilon)$ 使得 $|u_{n+1}+u_{n+2}+...+u_m(x)|<\varepsilon$ 对一切 $m>n>N$ 成立

一致收敛性的判别方法之一----外尔斯特拉斯方法
设 $\sum u_n(x)$ 是一个函数项级数，若存在一个收敛的正项级数 $\sum v_n$ 且存在 $N$ 当 $n>N$ 时 $|u_n|<v_n$ ，那么函数项级数 $\sum u_n(x)$ 一致收敛

一致收敛性的判别方法之一----比较判别法
设 $\sum u_n(x)$ 是一个函数项级数，设 $q_n(x)=\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}$ ，存在正整数 $N$ 以及实数 $q,M$ 使得 $q_n(x)\leq q < 1,u_n(x)\leq M$ 对任意 $n>N,x\in D$ 成立，则函数项级数在 $D$ 上一致收敛

一致收敛性的判别方法之一----根式判别法
设 $\sum u_n(x)$ 是一个函数项级数，若存在一个正整数 $N$ 使得 $^n\sqrt{|u_n(x)|}\leq q \leq 1$ 对于所有 $n>N,x\in D$ 成立，那么函数项级数在 $D$ 上一致收敛

一致收敛性的判别方法
- 狄利克雷方法
- 阿贝尔方法

函数项级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$ 且所有的 $u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积，那么 $\int_a^bf(x)dx=\int_a^b(\sum_{n=1}^\infty u(x))dx=\sum_{n=1}^\infty \int_a^b u_n(x)dx$

物理问题中常见的分析问题----什么样的函数性质较好

物理问题中常见的积分符号位置交换问题重极限与累次极限高数下的定义累次极限：求极限时需要遵循一定的顺序重极限：任意方向趋于的极限两者之间的关系： 两者没啥关系存在累次极限存在而不相等的函数...... 求和符号与积分符号互换--逐项积…...

编程日记 2023/11/14 20:54:28

8 Go的函数

概述在上一节的内容中，我们介绍了Go的指针，包括：使用指针、空指针、指针数组、指向指针的指针等。在本节中，我们将介绍Go的函数。函数允许开发者将相关的代码组织在一起，并将其命名，以便在其他地方进行调用…...

编程日记 2023/11/14 20:53:27

算法笔记-第九章-二叉树的遍历（待整理）

算法笔记-第九章-二叉树的遍历二叉树的先序遍历二叉树的中序遍历二叉树的先序遍历 //二叉树的先序遍历 #include <cstdio> #include <vector> using namespace std;const int MAXN = 50;struct Node //用结构体表示左子树和右子树的数据 {int l, r; } nodes[MAXN]…...

编程日记 2023/11/14 20:52:26

C语言从入门到精通之【字符串】

C语言没有专门用于储存字符串的变量类型，字符串都被储存在char类型的数组中。数组由连续的存储单元组成，字符串中的字符被储存在相邻的存储单元中，每个单元储存一个字符，每个字符占1个字节。数组末尾位置的字符\0。这是空字符&am…...

编程日记 2023/11/14 20:51:25

超详细！必看！！STM32--时钟树原理

一、什么是时钟？ 时钟是单片机的脉搏，是系统工作的同步节拍。单片机上至CPU，下至总线外设，它们工作时序的配合，都需要一个同步的时钟信号来统一指挥。时钟信号是周期性的脉冲信号。二、什么是时钟树？ S…...

编程日记 2023/11/14 20:50:24

用 Golang 采集 Nginx 接口流量大小

简介在开发和运维中，我们经常需要监控和分析服务器的接口流量大小，特别是对于部署了 Nginx 的服务器。本文将介绍如何使用 Golang 采集 Nginx 接口流量大小，并展示如何将这些数据进行实时监控和分析。步骤一：准备工作在开始…...

编程日记 2023/11/14 20:49:23

Linux java jar启停脚本（合并版）

#包文件路径及名称（目录按照各自配置） APP_NAME=/opt/whkc/gs/app-java.jar#查询进程，并杀掉当前jar/java程序 pid=`ps -ef|grep app-java.jar | grep -v grep | awk {print $2}` kill...

编程日记 2023/11/14 20:48:23

计算机毕业设计选题推荐-公共浴池微信小程序/安卓APP-项目实战

✨作者主页：IT毕设梦工厂✨ 个人简介：曾从事计算机专业培训教学，擅长Java、Python、微信小程序、Golang、安卓Android等项目实战。接项目定制开发、代码讲解、答辩教学、文档编写、降重等。 ☑文末获取源码☑ 精彩专栏推荐⬇⬇⬇ Java项目 Py…...

编程日记 2023/11/14 20:47:22

sqli-labs关卡13(基于post提交的单引号加括号的报错盲注)通关思路

文章目录前言一、回顾第十二关知识点二、靶场第十三关通关思路1、判断注入点2、爆显位3、爆数据库名4、爆数据库表5、爆数据库列6、爆数据库关键信息总结前言此文章只用于学习和反思巩固sql注入知识，禁止用于做非法攻击。注意靶场是可以练习的平台，…...

编程日记 2023/11/14 20:46:21

SparkAi创作系统ChatGPT网站源码+详细搭建部署教程+AI绘画系统+支持GPT4.0+Midjourney绘画

一、AI创作系统 SparkAi创作系统是基于OpenAI很火的ChatGPT进行开发的Ai智能问答系统和Midjourney绘画系统，支持OpenAI-GPT全模型国内AI全模型。本期针对源码系统整体测试下来非常完美，可以说SparkAi是目前国内一款的ChatGPT对接OpenAI软件系统。那么如…...

编程日记 2023/11/14 20:45:19

shiro默认session设置永不超时

Shiro默认情况下session是有超时时间的，而不是永不超时。默认的超时时间是30分钟，可以通过修改Shiro的配置文件来更改超时时间。如果想要让session永不超时，可以将超时时间设置为一个很大的值，例如Integer.MAX_VALUE。以下是修改…...

编程日记 2023/11/14 20:44:18

前端食堂技术周刊第 104 期：Angular v17、GPTs、Vue vapor mode、Svelte Flow、Bundler 的设计取舍

美味值：🌟🌟🌟🌟🌟 口味：金奖乳鸽食堂技术周刊仓库地址：https://github.com/Geekhyt/weekly 大家好，我是童欧巴。欢迎来到前端食堂技术周刊，我们先来看下…...

编程日记 2023/11/14 20:42:16

list复制出新的list后修改元素，也更改了旧的list？

例子 addAll() Testpublic void CopyListTest(){Student student Student.builder().id(1).name("张三").age(23).classId(1).build();Student student2 Student.builder().id(2).name("李四").age(22).classId(1).build();List<Student> student…...

编程日记 2023/11/14 20:40:14

Qt绘制各种图形

重载绘图事件： protected:void paintEvent(QPaintEvent *event) Q_DECL_OVERRIDE;void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event) { 进行绘图操作 } 绘图前操作： //基本绘图QPainter painter(this);//创建QPainter对象painter.setRenderHint(QPa…...

编程日记 2023/11/14 20:38:11

NIO 笔记（二）Netty框架专题

【笔记来自：it白马】 Netty框架前面我们学习了Java为我们提供的NIO框架，提供使用NIO提供的三大组件，我们就可以编写更加高性能的客户端/服务端网络程序了，甚至还可以自行规定一种通信协议进行通信。 NIO框架存在的问题但是之…...

编程日记 2023/11/14 20:35:06

HTTP——

HTTP 请求报文的构成如下图：第一行：HTTP请求的方法，具体是POST方法还是GET方法，或是其它方法；URI就是你的HTTP请求的路径；后面是HTTP协议的版本；第二行往下连续多行：这些是请求头部分，也就是请求的首部设置的一些信息，相当于对HTTP请求的一些设置；空格行：在…...

编程日记 2023/11/14 20:34:04

第13章 Java IO流处理（二）字节流与字符流

目录内容说明章节内容 1、I/O与流 2、输入流和输出流 3、字节流与字符流...

编程日记 2023/11/14 20:33:02

【论文阅读】(CTGAN)Modeling Tabular data using Conditional GAN

论文地址：[1907.00503] Modeling Tabular data using Conditional GAN (arxiv.org) 摘要对表格数据中行的概率分布进行建模并生成真实的合成数据是一项非常重要的任务，有着许多挑战。本文设计了CTGAN，使用条件生成器解决挑战。为了帮助进行公…...

编程日记 2023/11/14 20:32:01

如何进行iOS技术博客的备案？

如何进行iOS技术博客的备案？ 标题：iOS技术博客备案流程及要求解析摘要： 在本篇问答中，我们将为iOS技术博主介绍如何进行备案。如果你的iOS应用只包含简单的页面，并通过蓝牙进行数据采集和传输，那么你…...

编程日记 2023/11/14 20:29:59

RTSP/Onvif安防平台EasyNVR批量禁用/启用通道接口的详细操作步骤

TSINGSEE青犀视频安防监控平台EasyNVR可支持设备通过RTSP/Onvif协议接入，并能对接入的视频流进行处理与多端分发，包括RTSP、RTMP、HTTP-FLV、WS-FLV、HLS、WebRTC等多种格式。在智慧安防等视频监控场景中，EasyNVR可提供视频实时监控直播、云端…...

编程日记 2023/11/14 20:28:58

＜6＞-MySQL表的增删查改

目录一，create（创建表） 二，retrieve（查询表） 1，select列 2，where条件三，update（更新表） 四，delete（删除表&#xf…...

编程新知 2025/7/9 22:44:11

MySQL 隔离级别：脏读、幻读及不可重复读的原理与示例

一、MySQL 隔离级别 MySQL 提供了四种隔离级别，用于控制事务之间的并发访问以及数据的可见性，不同隔离级别对脏读、幻读、不可重复读这几种并发数据问题有着不同的处理方式，具体如下：隔离级别脏读不可重复读幻读性能特点及锁机制读未提交（READ UNCOMMITTED）允许出现允许…...

编程新知 2025/6/17 15:33:10

无法与IP建立连接，未能下载VSCode服务器

如题，在远程连接服务器的时候突然遇到了这个提示。查阅了一圈，发现是VSCode版本自动更新惹的祸！！！ 在VSCode的帮助->关于这里发现前几天VSCode自动更新了，我的版本号变成了1.100.3 才导致了远程连接出…...

编程新知 2025/7/11 21:53:07

Java 加密常用的各种算法及其选择

在数字化时代，数据安全至关重要，Java 作为广泛应用的编程语言，提供了丰富的加密算法来保障数据的保密性、完整性和真实性。了解这些常用加密算法及其适用场景，有助于开发者在不同的业务需求中做出正确的选择。一、对称加密算法…...

编程新知 2025/7/7 7:20:27

Spring Boot面试题精选汇总

🤟致敬读者 🟩感谢阅读🟦笑口常开🟪生日快乐⬛早点睡觉 📘博主相关 🟧博主信息🟨博客首页🟫专栏推荐🟥活动信息文章目录 Spring Boot面试题精选汇总⚙️ **一、核心概…...

编程新知 2025/7/6 8:41:46

代理篇12|深入理解 Vite中的Proxy接口代理配置

在前端开发中，常常会遇到跨域请求接口的情况。为了解决这个问题，Vite 和 Webpack 都提供了 proxy 代理功能，用于将本地开发请求转发到后端服务器。什么是代理（proxy）？代理是在开发过程中，前端项目通过开发服务器，将指定的请求“转发”到真实的后端服务器，从而绕…...

编程新知 2025/6/17 5:18:28

C# 求圆面积的程序（Program to find area of a circle）

给定半径r，求圆的面积。圆的面积应精确到小数点后5位。例子： 输入：r 5 输出：78.53982 解释：由于面积 PI * r * r 3.14159265358979323846 * 5 * 5 78.53982，因为我们只保留小数点后 5 位数字。输…...

编程新知 2025/7/12 6:30:50

力扣-35.搜索插入位置

题目描述给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。 class Solution {public int searchInsert(int[] nums, …...

编程新知 2025/7/10 1:51:09

Reasoning over Uncertain Text by Generative Large Language Models

https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/34674/36829https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/34674/36829 1. 概述文本中的不确定性在许多语境中传达，从日常对话到特定领域的文档（例如医学文档）（Heritage 2013；Landmark、Gulbrandsen 和 Svenevei…...

编程新知 2025/7/9 7:23:22

Linux C语言网络编程详细入门教程：如何一步步实现TCP服务端与客户端通信

文章目录 Linux C语言网络编程详细入门教程：如何一步步实现TCP服务端与客户端通信前言一、网络通信基础概念二、服务端与客户端的完整流程图解三、每一步的详细讲解和代码示例1. 创建Socket（服务端和客户端都要）2. 绑定本地地址和端口&#x…...

编程新知 2025/6/25 4:41:54

重极限与累次极限

求和符号与积分符号互换--逐项积分问题

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