【再临数据结构】Day1. 稀疏数组

前言

  这不单单是稀疏数组的开始，也是我重学数据结构的开始。因此，在开始说稀疏数组的具体内容之前，我想先说一下作为一个有着十余年“学龄”的学生，所一直沿用的一个学习方法：3W法。我认为，只有掌握了正确的学习方法，才能真正的达到“事半功倍”的境界。

  何为3W？其实就是3问：What？Why？How？

简单解释一下：

 1.What：界定问题，首先要搞清楚这个问题是什么。
    若连题都读不懂，就不必说如何解题了。

 2.Why：分析问题，要分析问题的本质和原因。
    在读懂题意的前提下，知道它考察的方向是什么，这样后续才能顺着这个方向去解题。

 3.How：解决问题，通过目标导向思维解决问题。
    经过前两问的思考，想必你已经透过题目明白了这道题真正考察的是什么，那么就要考虑如何去处理、解决掉它。

1.What？

  好，我们开始稀疏数组的具体内容。在了解为什么要学习它和怎样使用之前，我们要先了解稀疏数组是什么。
  我们通过具体的应用场景来了解它，比如说，你用编程语言需要写一个简单的五子棋小游戏，它需要能够正常玩，并且有存盘和读取功能。
此时你能想到的问题就是：

1. 如何绘制棋盘并存储棋盘上落子的坐标信息。
2. 如何实现存盘和读盘的功能。

  首先来思考第一个问题：总所周知，棋盘由行和列组成。那么，你很自然的想到了数学中的坐标系，将其落子点看做一组横纵坐标。因此你打算使用二维数组这一数据结构来模拟棋盘。用0代表没有落子，1代表落黑子，2代表落白字。
  好，问题轻松写意地解决了。你开始写代码，作为一个有着程序员精神的人，你很快地通过百度解决了第二个问题。但你的程序员灵魂并不甘于止步于此，又想琢磨如何优化，此时迎来了一个新的问题：若一个11*11大小的棋盘，只落了两个子。此时需要存盘，如何才能尽可能多的节省存储空间？
  很显然，若使用0来代表未落子的交点，那么这个二维数组中就有着许许多多的“无效数据”。只有当黑子 / 白子落在这个交点上，它才是“有效数据”。此时，稀疏数组就出现在你的面前了。

2.Why？

  为什么要使用稀疏数组而不是别的数据结构？为什么它能实现对二维数组的压缩？
  别急，一图以蔽之。

稀疏数组的处理方式：

1、分别记录原数组的行个数、列个数、有多少个“有效数据”。【第一行】
2、将不同有效数据的元素的行、列、值信息记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模。【其余行】

稀疏数组很简单，上面两点足以概括。

具体思路

二维数组转稀疏数组

1.遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum
2根据sum就可以创建稀疏数组 sparseArr int[sum+1][3]
注：此处之所以为[sum+1]的原因是第一列要存储原数组的大小及有效数的个数（sum）
3.将二维数组的有效数据数据存入到稀疏数组

稀疏数组转二维数组

1.先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的chessArr2= int[11][11]
⒉.在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组即可.
  以上过程再配合Java的IO操作（写入磁盘文件，文件读入内存）就可以实现类似下棋游戏过程中的“存盘”，“读取” 的操作。

3.How？

二维数组转稀疏数组

    //将二维数组压缩为稀疏数组public static int[][] toSparseArray(int[][] arr){//1.遍历二维数组，获取到二维数组中有效元素的个数int sum = 0;                    //有效元素个数//增强版双重for循环，实现遍历二维数组的操作for (int[] ints : arr) {for (int anInt : ints) {if (anInt != 0) {sum++;}}}//2.根据sum的个数及稀疏数组的设定来建立一个原数组所对应的稀疏数组int[][] sparseArray = new int[sum+1][3];//3.根据原数组的情况为稀疏数组赋值//3.1第一行存储原二维数组的信息，首先填写它的数据sparseArray[0][0] = arr.length;     //原二维数组行长度sparseArray[0][1] = arr[0].length;  //原二维数组列长度sparseArray[0][2] = sum;            //有效数的个数//3.2其余行存储有效数在原二维数组中的行、列及数值int index = 0;for(int i=0; i<arr.length; i++){for (int j=0; j<arr[0].length; j++){if (arr[i][j] != 0){index++;sparseArray[index][0] = i;sparseArray[index][1] = j;sparseArray[index][2] = arr[i][j];}}}return sparseArray;}

稀疏数组还原为二维数组

    //将稀疏数组转换为原二维数组public static int[][] toErWei(int[][] arr){//1.新建一个二维数组，读取稀疏数组的第一行，根据第一行数据初始化二维数组int[][] erWei = new int[arr[0][0]][arr[0][1]];  //此时二维数组大小确定，内容全是0//2，读取稀疏数组后几行数据，并赋给初始化好的二维数组for (int i=1;i<arr.length;i++){  //i=1表示从稀疏数组的第二行开始读取//0存储行信息，1存储列信息，2存储值信息erWei[arr[i][0]][arr[i][1]]=arr[i][2];  //认真理解}return erWei;}

源码

public class sparseArray {public static void main(String[] args) {int[][] erWei = new int[11][11];for (int i=0; i<erWei.length-1; i++){for (int j=0; j<erWei[0].length-1; j++){erWei[i][j] = 0;}}//设定有效元素erWei[2][5] = 16;erWei[1][6] = 14;erWei[7][9] = 28;erWei[4][5] = 20;erWei[1][3] = 17;erWei[6][4] = 79;//输出原二维数组printArr(erWei);//转化为稀疏数组int[][] sparseArray = toSparseArray(erWei);printArr(sparseArray);//转化为二维数组int[][] ErWei = toErWei(sparseArray);printArr(ErWei);}//将二维数组压缩为稀疏数组public static int[][] toSparseArray(int[][] arr){//1.遍历二维数组，获取到二维数组中有效元素的个数int sum = 0;                    //有效元素个数//增强版双重for循环，实现遍历二维数组的操作for (int[] ints : arr) {for (int anInt : ints) {if (anInt != 0) {sum++;}}}//2.根据sum的个数及稀疏数组的设定来建立一个原数组所对应的稀疏数组int[][] sparseArray = new int[sum+1][3];//3.根据原数组的情况为稀疏数组赋值//3.1第一行存储原二维数组的信息，首先填写它的数据sparseArray[0][0] = arr.length;     //原二维数组行长度sparseArray[0][1] = arr[0].length;  //原二维数组列长度sparseArray[0][2] = sum;            //有效数的个数//3.2其余行存储有效数在原二维数组中的行、列及数值int index = 0;for(int i=0; i<arr.length; i++){for (int j=0; j<arr[0].length; j++){if (arr[i][j] != 0){index++;sparseArray[index][0] = i;sparseArray[index][1] = j;sparseArray[index][2] = arr[i][j];}}}return sparseArray;}//将稀疏数组转换为原二维数组public static int[][] toErWei(int[][] arr){//1.新建一个二维数组，读取稀疏数组的第一行，根据第一行数据初始化二维数组int[][] erWei = new int[arr[0][0]][arr[0][1]];  //此时二维数组大小确定，内容全是0//2，读取稀疏数组后几行数据，并赋给初始化好的二维数组for (int i=1;i<arr.length;i++){  //i=1表示从稀疏数组的第二行开始读取//0存储行信息，1存储列信息，2存储值信息erWei[arr[i][0]][arr[i][1]]=arr[i][2];  //认真理解}return erWei;}//输出数组信息public static void printArr(int[][] arr){for (int[] ints : arr){for (int anInt : ints) {System.out.print(anInt + " ");}System.out.println();}System.out.println("---------------------");}
}

运行结果如下：

  如上图所示，二维数组压缩为稀疏数组确实极大地节省了存储空间。同样可以通过稀疏数组在读盘时将其进行复原，达到预期需求。