最长公共子序列问题

构造最长公共子序列为什么要这样构造序列

 for(int i=1;i<=n;++i){int k;cin>>k;b[k]=i;}for(int i=1;i<=n;++i){int k;cin>>k;a[i]=b[k];}

并且为什么要求上升序列，是有什么数学知识包含在其中吗？
为什么在求最长公共子序列时，f[mid]大于等于或大于a[i]都可以，而在最长单调上升子序列中只能大于等于，不能大于

   for(int i=1;i<=n;++i){if(f[ans]<a[i]) f[++ans]=a[i];else{int l=1,r=ans;while(l<r){ int mid=(l+r)>>1;if(f[mid]>a[i]) r=mid;else l=mid+1;   }f[l]=a[i];}
}