分组背包问题学习笔记 AcWing 9. 分组背包问题

原题

有 N� 组物品和一个容量是 V� 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij���，价值是 wij���，其中 i� 是组号，j� 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V�，�，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N� 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si��，表示第 i� 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si�� 行，每行有两个整数 vij,wij���,���，用空格隔开，分别表示第 i� 个物品组的第 j� 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<�,�≤100
0<Si≤1000<��≤100
0<vij,wij≤1000<���,���≤100

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

原题链接

传送门 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=110;int s[N];
int v[N][N],w[N][N];
int f[N];int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&s[i]);for(int j=0;j<s[i];j++){scanf("%d%d",&v[i][j],&w[i][j]);}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=m;j>=0;j--){for(int k=0;k<s[i];k++){if(v[i][k]<=j){f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);}}}}printf("%d\n",f[m]);return 0;
}

总结

1.首先是数据范围比较小，只有100，可以使用N^3时间复杂度的算法通过这道题

2.给定的是n组物品，每一组物品里面有多件物品，一件物品只能选择一次，本质上还是01背包，选或者不选，两种情况，所以第二层循环还是从大往小枚举背包容量

3.每一组里面只能选择一件物品

4. 更多的理解之后有新的感想再补充